Задание 23 — задание ОГЭ по математике

Биссектрисы углов \(A\) и \(B\) при боковой стороне \(AB\) трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(F\). Найдите \(AB\), если \(AF=12\), \(BF=9\).

В треугольнике \( ABC \) известны длины сторон \( AB=12, AC=72 \), точка \( O \) — центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \). Прямая \( BD \), перпендикулярная прямой \( AO \), пересекает сторону \( AC \) в точке \( D \). Найдите \( CD \).

Середина \( M \) стороны \( AD \) выпуклого четырёхугольника \( ABCD \) равноудалена от всех его вершин.

Найдите \( AD \), если \( BC = 18 \), а углы \( B \) и \( C \) четырёхугольника равны соответственно \( 132^\circ \) и \( 93^\circ \).

Прямая, параллельная стороне \( AC \) треугольника \( ABC \), пересекает стороны \( AB \) и \( BC \) в точках \( M \) и \( N \) соответственно.

Найдите \( BN \), если \( MN = 20 \), \( AC = 35 \), \( NC = 39 \).

Точка \( H \) является основанием высоты \( BH \), проведённой из вершины прямого угла \( B \) прямоугольного треугольника \( ABC \).

Окружность с диаметром \( BH \) пересекает стороны \( AB \) и \( CB \) в точках \( P \) и \( K \) соответственно.

Найдите \( PK \), если \( BH = 15 \).

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны \( AB \) и \( AC \) треугольника \( ABC \) в точках \( K \) и \( P \) соответственно и проходит через вершины \( B \) и \( C \).

Найдите длину отрезка \( KP \), если \( AP = 34 \), а сторона \( BC \) в \( 2 \) раза меньше стороны \( AB \).

Углы при одном из оснований трапеции равны \(47^\circ\) и \(43^\circ\), а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны \(16\) и \(14\).

Найдите основания трапеции.

Найдите боковую сторону \( AB \) трапеции \( ABCD \), если углы \( ABC \) и \( BCD \) равны соответственно \( 60^\circ \) и \( 150^\circ \), а \( CD = 33 \).

Отрезки \( AB \) и \( CD \) являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды \( CD \), если \( AB = 20 \), \( CD = 48 \), а расстояние от центра окружности до хорды \( AB \) равно \( 24 \).

Отрезки \( AB \) и \( DC \) лежат на параллельных прямых, а отрезки \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( M \). Найдите \( MC \), если \( AB = 15 \), \( DC = 30 \), \( AC = 39 \).

Катеты прямоугольного треугольника \(ABC\) равны \(AB=18\) и \(AC=24\). Найдите высоту \(AH\), проведённую к гипотенузе \(BC\).

Биссектрисы углов \( A \) и \( B \) при боковой стороне \( AB \) трапеции \( ABCD \) пересекаются в точке \( F \). Найдите \( AB \), если \( AF = 15, BF = 8 \).

Точка \( H \) является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла \( B \) треугольника \( ABC \) к гипотенузе \( AC \). Найдите \( AB \), если \( AH = 4, AC = 16 \).

Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности.

Найдите длину хорды \(CD\), если \(AB = 16\), а расстояния от центра окружности до хорд \(AB\) и \(CD\) равны соответственно \(15\) и \(8\).

Отрезки \( AB \) и \( CD \) являются хордами окружности.

Найдите длину хорды \( CD \), если \( AB = 24 \), а расстояния от центра окружности до хорд \( AB \) и \( CD \) равны соответственно \( 16 \) и \( 12 \).

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны \( AB \) и \( AC \) треугольника \( ABC \) в точках \( K \) и \( P \) соответственно и проходит через вершины \( B \) и \( C \). Найдите длину отрезка \( KP \), если \( AP = 9 \), а сторона \( BC \) в \( 3 \) раза меньше стороны \( AB \).

Прямая, параллельная стороне \( AC \) треугольника \( ABC \), пересекает стороны \( AB \) и \( BC \) в точках \( M \) и \( N \) соответственно.

Найдите \( BN \), если \( MN = 13 \), \( AC = 65 \), \( NC = 28 \).

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны \(20\) и \(52\).

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катеты прямоугольного треугольника равны \(10\) и \(24\).

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Биссектриса угла \(A\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Найдите периметр параллелограмма, если \(BK=8\), \(CK=13\).

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно \(11\), а одна из диагоналей ромба равна \(44\). Найдите углы ромба.

Отрезки \(A B\) и \(C D\) являются хордами окружности. Найдите длину хорды \(C D\), если \(A B = 24\), а расстояния от центра окружности до хорд \(A B\) и \(C D\) равны соответственно \(16\) и \(12\).

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны \(35\) и \(125\).

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Биссектриса угла \( A \) параллелограмма \( ABCD \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \).

Найдите периметр параллелограмма, если \( BK = 9, CK = 15 \).

Окружность пересекает стороны \( AB \) и \( AC \) треугольника \( ABC \) в точках \( K \) и \( P \) соответственно и проходит через вершины \( B \) и \( C \). Найдите длину отрезка \( KP \), если \( AK = 14 \), а сторона \( AC \) в \( 2 \) раза больше стороны \( BC \).

Высота \( AH \) ромба \( ABCD \) делит сторону \( CD \) на отрезки \( DH = 21 \) и \( CH = 8 \).

Найдите высоту ромба.

В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты: \(a\), \(b\). Найдите медиану \(m_c\) этого треугольника.

Биссектрисы углов \( A \) и \( B \) параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( K \).

Найдите площадь параллелограмма, если \( BC = 6 \), а расстояние от точки \( K \) до стороны \( AB \) равно \( 6 \).

Биссектриса угла \( A \) параллелограмма \( ABCD \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \).

Найдите периметр параллелограмма, если \( BK = 7, CK = 12 \).

Окружность пересекает стороны \( AB \) и \( AC \) треугольника \( ABC \) в точках \( K \) и \( P \) соответственно и проходит через вершины \( B \) и \( C \). Найдите длину отрезка \( KP \), если \( AP = 21 \), а сторона \( BC \) в \( 1{,}5 \) раза меньше стороны \( AB \).