Задание 16 — задание ОГЭ по математике

Четырёхугольник \( ABCD \) вписан в окружность. Угол \( ABC \) равен \( 38^\circ \), угол \( CAD \) равен \( 33^\circ \). Найдите угол \( ABD \). Ответ дайте в градусах.

Отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром в точке \( O \).

Угол \( ACB \) равен \( 23^\circ \).

Найдите угол \( AOD \).

Ответ дайте в градусах.

Отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром в точке \( O \).

Угол \( ACB \) равен \( 19^\circ \).

Найдите угол \( AOD \).

Ответ дайте в градусах.

Треугольник \( ABC \) вписан в окружность с центром в точке \( O \).

Точки \( O \) и \( C \) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \( AB \).

Найдите угол \( ACB \), если угол \( AOB \) равен \( 27^\circ \).

Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \( 8\sqrt{3}. \)

Найдите длину стороны этого треугольника.

Сторона квадрата равна \( 22 \).

Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен \( 36 \).

Найдите высоту этой трапеции.

Центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), лежит на стороне \( AB \). Радиус окружности равен \( 17 \). Найдите \( AC \), если \( BC = 30 \).

Четырёхугольник \(A B C D\) вписан в окружность. Угол \(A B C\) равен \(92^\circ\), угол \(C A D\) равен \(60^\circ\). Найдите угол \(A B D\). Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), лежит на стороне \( AB \). Найдите угол \( ABC \), если угол \( BAC \) равен \( 48^\circ \). Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник \( ABCD \) вписан в окружность.

Угол \( ABD \) равен \( 51^\circ \), угол \( CAD \) равен \( 42^\circ \).

Найдите угол \( ABC \). Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен \( 28 \).

Найдите высоту этой трапеции.

Сторона квадрата равна \( 24\sqrt{2}. \)

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен \( 48 \).

Найдите высоту этой трапеции.

Угол \(A\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), вписанной в окружность, равен \(53^\circ\).

Найдите угол \(C\) этой трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Диагонали \( AC \) и \( BD \) прямоугольника \( ABCD \) пересекаются в точке \( O \), где \( BO = 11 \), а \( AB = 10 \). Найдите \( AC \).

Треугольник \( ABC \) вписан в окружность с центром в точке \( O \).

Точки \( O \) и \( C \) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \( AB \).

Найдите угол \( ACB \), если угол \( AOB \) равен \( 153^\circ \).

Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна \( 6\sqrt{3} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), лежит на стороне \( AB \).

Радиус окружности равен \( 6{,}5 \).

Найдите \( AC \), если \( BC = 12 \).

Отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром в точке \( O \).

Угол \( ACB \) равен \( 74^\circ \).

Найдите угол \( AOD \).

Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке \( O \) отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры.

Угол \( AOD \) равен \( 44^\circ \).

Найдите угол \( ACB \).

Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра \( AB \) взяты точки \( M \) и \( N \).

Известно, что \( \angle NBA = 44^\circ \).

Найдите угол \( NMB \).

Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна \(16\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Диагональ прямоугольника образует угол \( 50^\circ \) с одной из его сторон.

Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Ответ дайте в градусах.

Угол \(A\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), вписанной в окружность, равен \(77^\circ\). Найдите угол \(C\) этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Диагональ прямоугольника образует угол \( 47^\circ \) с одной из его сторон.

Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Ответ дайте в градусах.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(4\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

Угол \(A\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), вписанной в окружность, равен \(69^\circ\).

Найдите угол \(C\) этой трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна \( 6 \).

Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), лежит на стороне \( AB \). Найдите угол \( ABC \), если угол \( BAC \) равен \( 24^\circ \). Ответ дайте в градусах.