Назад

Задание 6 — задание ЕГЭ профильной математики

Банк заданий ЕГЭ профильного уровня по математике

Здесь собраны задания по теме: Задание 6. Тренируйся на задачах первой и второй части, отрабатывай алгебру, тригонометрию, геометрию, параметры и текстовые задачи в формате ЕГЭ профильной математики 2025–2026 годов.

Вопрос 1
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $\frac{{\log_2^2(\sin x) + \log_2(\sin x)}}{{2\cos x + \sqrt{3}}} = 0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0; \frac{3\pi}{2}]$.
Вопрос 2
Впишите правильный ответ. Найдите корень уравнения $3^{x+2} = 81$.
Вопрос 3
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство $\frac{\log_{4}(64x)}{\log_{4}x-3}+\frac{\log_{4}x-3}{\log_{4}(64x)}\geq\frac{\log_{4}x^{4}+16}{\log_{4}^{2}x-9}$.
Вопрос 4
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $27^x - 28 \cdot 3^{x+1} + 3^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\sqrt{3} ; \log_2 5]$.
Вопрос 5
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство \[ x^2 \log_{512} (x + 7) \leq \log_2 (x^2 + 14x + 49). \]
Вопрос 6
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $16^{\sin x} + 16^{\sin(x + \pi)} = \frac{17}{4}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2}; 3\pi]$.
Вопрос 7
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $\cos 2x + \sqrt{3} \sin(\frac{\pi}{2} + x) + 1 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]$.
Вопрос 8
Впишите правильный ответ. Найдите корень уравнения $\sqrt{5x+11}=4.$
Вопрос 9
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство $3^x + \frac{243}{3^x - 36} \geq 0$.
Вопрос 10
Впишите правильный ответ. Найдите корень уравнения $8^{9 - x} = 64$.
Вопрос 11
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $\cos 2x - 3\sin(-x) - 2 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\pi; \frac{9\pi}{2}]$.
Вопрос 12
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $\sin 2x - \sin(-x) + 2\cos(-x) + 1 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2}; 3\pi]$.
Вопрос 13
Впишите правильный ответ. Найдите корень уравнения $\log_5(20-x)=2.$
Вопрос 14
Впишите правильный ответ. Найдите корень уравнения $5^{2 - x} = 125.$
Вопрос 15
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство $1+\frac{5}{\log_4 x-3}+\frac{6}{(\log_4 x)^2-\log_4 (64x^6)+12} \geq 0$.
Вопрос 16
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство $1+\frac{6}{\log_3 x-3}+\frac{5}{(\log_3 x)^2-\log_3 (27x^6)+12} \geq 0$.
Вопрос 17
Впишите правильный ответ. Найдите корень уравнения $2^{x - 3} = \frac{1}{16}$.
Вопрос 18
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \[ \sin(2x) = \cos(x) \] б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \[ \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right] \]
Вопрос 19
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $16^{\cos x} + 16^{\cos (\pi - x)} = \frac{17}{4}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi ; \frac{5\pi}{2}]$.
Вопрос 20
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $2\cos^2 x + 3\sin(x+\pi) - 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi; \frac{7\pi}{2}]$.
Вопрос 21
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство $\log_{11} (8x^2 + 7) - \log_{11} (x^2 + x + 1) \geq \log_{11} (\frac{x}{x+5} + 7)$.
Вопрос 22
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.
Вопрос 23
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство \( x^2 \log_{625} (6 - x) \leq \log_5 (x^2 - 12x + 36) \).
Вопрос 24
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $\left(\frac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)} = 7^{2\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{2}-x)}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\pi; \frac{9\pi}{2}]$.
Вопрос 25
Впишите правильный ответ. Найдите корень уравнения $\sqrt{8x-20}=2.$
Вопрос 26
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство $\log_{2}^{2}(x^2-9) - 9\log_{2}(x^2-9) + 20 \geq 0$.
Вопрос 27
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $9 \cdot 81^{\cos x} - 28 \cdot 9^{\cos x} + 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2}; 4\pi]$.
Вопрос 28
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение $27^x - 4 \cdot 3^{x+2} + 3^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_7 4 ; \log_7 16]$.
Вопрос 29
Впишите правильный ответ. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1,4+9\,t-5\,t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
Вопрос 30
Дайте развернутый ответ. Решите неравенство $\frac{4^x - 3 \cdot 2^{x + 1} + 4}{2^x - 5} + \frac{3 \cdot 2^{x + 1} - 46}{2^x - 8} \leq 2^x + 5.$
Подробнее о разделе 6

ЕГЭ (профиль) по математике — раздел 6 (банк заданий)

Раздел 6: подборка задач по соответствующему номеру/теме экзамена. На платформе EGEChat можно готовиться к ЕГЭ профильной математики с нуля и до 90+ баллов. В банке заданий собраны типовые и усложнённые задачи по всем темам экзамена: квадратные и рациональные уравнения и неравенства, логарифмы и показательные уравнения, производная и исследование функций, планиметрия и стереометрия, параметры и текстовые задачи. Ты можешь тренироваться по темам и номерам, анализировать ошибки и постепенно выходить на нужный балл.

ЕГЭ Математика — Профиль и База (2026, 2025)

Подготовка к ЕГЭ по математике: профильный уровень

Подготовка к ЕГЭ по математике включает изучение как профильного, так и базового уровня. На этой странице вы найдете задания ЕГЭ математика 2026 и 2025, бесплатные решения, варианты Ященко 36, а также официальные материалы ФИПИ.

Базовая математика ЕГЭ — задания, варианты, ответы

Мы собрали решения ЕГЭ по математике, справочные материалы, перевод первичных баллов в тестовые и варианты ЕГЭ с ответами. Доступны задания всех типов: от 1 до 19, включая задачи на геометрию, вероятности, графики и экономические задачи.

Решу ЕГЭ: математика профиль и база — решения онлайн

Также вы можете скачать демоверсию ЕГЭ математика 2026, варианты для печати, сборники Ященко и решения профильного уровня. Сервис EGEChat помогает тренироваться в онлайне и отслеживать прогресс по темам.

Ключевые темы по математике ЕГЭ

  • ЕГЭ математика 2026
  • ЕГЭ математика профиль
  • ЕГЭ математика база
  • решу ЕГЭ математика
  • варианты ЕГЭ математика
  • Ященко ЕГЭ математика
  • ФИПИ ЕГЭ математика
  • демоверсия ЕГЭ по математике
  • задания ЕГЭ математика профиль
  • перевод баллов ЕГЭ математика

Частые вопросы про ЕГЭ профильной математики

Сложно ли подготовиться к ЕГЭ профильной математики самостоятельно?

Самостоятельная подготовка возможна, если есть системный план: решать задачи по темам, регулярно повторять теорию и разбирать сложные задачи второй части. EGEChat помогает структурировать подготовку: ты видишь свои слабые темы и можешь целенаправленно их закрывать.

Чем отличается банк заданий профильной математики от базовой?

В профильной математике больше внимания уделяется алгебре, функциям, геометрии и сложным задачам. Появляются параметры, задачи на производную, стереометрию, оптимизацию. Банк заданий EGEChat учитывает эти особенности: для профильного уровня доступны расширенные разделы и задачи второй части с разбором.