Задание 3 — задание ЕГЭ профильной математики

Впишите правильный ответ. Объём куба равен \( 80 \). Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Впишите правильный ответ. Дана правильная треугольная призма \(ABC A_1 B_1 C_1\), площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(B\), \(C\), \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\).

Впишите правильный ответ. Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен \( 84 \), проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Впишите правильный ответ. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен \( 18 \). Найдите объём конуса.

Впишите правильный ответ. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB=9,\) \(BC=6,\) \(AA_1=5.\) Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, B_1.\)

Впишите правильный ответ. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен \( 6 \). Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(3\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой
от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих
из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Впишите правильный ответ. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна \( 36 \). Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Впишите правильный ответ. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(B_1\) правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\), площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Впишите правильный ответ. Цилиндр, объём которого равен \( 18 \), описан около шара. Найдите объём шара.

Впишите правильный ответ. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен \( 30 \). Найдите объём конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна \( 9\sqrt{2} \). Найдите радиус сферы.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна \( 12 \). Найдите площадь поверхности шара.

Впишите правильный ответ. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB=6\), \(BC=5\), \(AA_1=4\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(B_1\).

Впишите правильный ответ. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(BC=9\), \(CD=3\), \(CC_1=7\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(C_1\).

Впишите правильный ответ. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \( 3\sqrt{2} \). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Впишите правильный ответ. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(B_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), у которого \(AB=9\), \(BC=3\), \(BB_1=8\).

Впишите правильный ответ. Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в \( 9 \) раз, а радиус основания останется прежним?

Впишите правильный ответ. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB=7\), \(BC=6\), \(AA_1=5\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\).

Впишите правильный ответ. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB=8\), \(BC=7\), \(AA_1=6\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\).

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Впишите правильный ответ. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(C_1\) правильной треугольной призмы \(ABC A_1 B_1 C_1\), площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

Впишите правильный ответ. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна \( 30 \). Найдите площадь поверхности шара.

Впишите правильный ответ. Шар, объём которого равен \( 18 \), вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Впишите правильный ответ. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в \( 11 \) раз, а высота останется прежней?

Впишите правильный ответ. Шар, объём которого равен \( 24 \), вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Впишите правильный ответ. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен \( 7 \).

Впишите правильный ответ. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен \( 12 \). Найдите объём шара.