Банк заданий ЕГЭ профильного уровня по математике
Здесь собраны задания по теме: Задание 19. Тренируйся на задачах первой и второй части, отрабатывай алгебру, тригонометрию, геометрию, параметры и текстовые задачи в формате ЕГЭ профильной математики 2025–2026 годов.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x+2a} \cdot \ln(x-a) = (x-1) \cdot \ln(x-a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0; 1]\).
Дайте развернутый ответ.
Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых уравнение \[a\left(x+\frac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\frac{4}{x}\right)-25a+10=0\] имеет ровно два различных корня.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{4x-1} \cdot \ln(x^2-2x+2-a^2)=0\) имеет ровно один корень на отрезке \([0; 1]\).
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых система уравнений
\[ \left\{ \begin{array}{l} x+y=a, \\ |y|=|x^2-2x| \end{array} \right. \]имеет ровно два различных решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\left(2x+a+1+\text{tg}\,x\right)^2 = \left(2x+a-1-\text{tg}\,x\right)^2\) имеет единственное решение на отрезке \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\).
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(x^2 + a^2 - x - 7a = |7x - a|\) имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение
\( (x-1){a}^{2}-({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-2)a-{x}^{4}+3{x}^{3}-2{x}^{2}=0 \)
имеет ровно два различных корня.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(x^2 + a^2 + x - 7a = |7x + a|\) имеет больше двух различных корней.
Дайте развернутый ответ.
Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых уравнение
\[ \left(4x+\left|x-a\right|-\left|3x+1\right|\right)^2-\left(a+1\right)\left(4x+\left|x-a\right|-\left|3x+1\right|\right)+1=0 \]
имеет ровно два различных корня.
Дайте развернутый ответ.
Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых уравнение
\[ \left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)^2 - (a+1)\left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)+4=0 \]
имеет ровно два различных корня.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \left\{ \begin{array}{l} (xy - 2x + 12) \cdot \sqrt{y - 2x + 12} = 0, \\ y = ax - 10 \end{array} \right. \]
имеет ровно два различных решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \left\{ \begin{array}{l} y=(a+2)x^2+2ax+a-2, \\ y^2=x^2 \end{array} \right. \]
имеет ровно четыре различных решения.
Дайте развернутый ответ.
Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых уравнение
\[ \left( \left|x-a-1\right|+\left|x-a+1\right| \right)^2+a\left( \left|x-a-1\right|+\left|x-a+1\right| \right)+a^2-16=0 \]
имеет ровно два различных корня.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \left\{ \begin{array}{l} (xy - 2x + 12) \cdot \sqrt{y - 2x + 12} = 0, \\ y = 3x + a \end{array} \right. \]имеет ровно два различных решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{7x-4}\cdot\ln\left(x^2-8x+17-a^2\right)=0\) имеет на отрезке \([0; 4]\) ровно один корень.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система неравенств
\[ \begin{cases} a(x-1)\geq 4,\\ 2\sqrt{x-2}\geq a,\\ 3xДайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{2-3x} \cdot \ln(16x^2-a^2) = \sqrt{2-3x} \cdot \ln(4x+a)\) имеет ровно один корень.
Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение
\( ({x}^{2}-x){a}^{2}+({x}^{4}-{x}^{3}-x+1)a-{x}^{3}+{x}^{2}=0 \)
имеет ровно два различных корня.
Дайте развернутый ответ. Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \begin{cases} |x| + |y| = a, \\ y = \sqrt{x+4} \end{cases} \]имеет ровно два различных решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \left\{ \begin{array}{l} (x^2 - 5x - y + 3) \cdot \sqrt{x - y + 3} = 0, \\ y = 3x + a \end{array} \right. \]
имеет ровно два различных решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \begin{cases} x^4 + y^2 = a^2, \\ x^2 + y = |2a - 4| \end{cases} \]имеет ровно четыре различных решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система неравенств \[ \left\{ \begin{array}{l} x \leq 2a+6, \\ 6x \geq x^2 + a^2, \\ x+a > 0 \end{array} \right. \] имеет хотя бы одно решение на отрезке \([1; 2]\).
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x^4 - 16x^2 + 64a^2} = x^2 + 4x - 8a\) имеет ровно 3 решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(|x^2 + a^2 - 6x - 4a| = 2x + 2a\) имеет четыре различных корня.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение \( a^2+ax-2x^2-6a-3x+9|x|=0 \) имеет меньше четырёх различных корней.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система неравенств
\[ \begin{cases} ax \geq 2, \\ \sqrt{x-1} > a, \\ 3x \leq 2a+11 \end{cases} \]имеет хотя бы одно решение на отрезке \([3; 4]\).
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \begin{cases} x^4 - y^4 = 12a - 28, \\ x^2 + y^2 = a \end{cases} \]имеет ровно четыре различных решения.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение
\[ \frac{9x^2 - a^2}{x^2 + 8x + 16 - a^2} = 0 \]имеет ровно два различных корня.
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[ \left\{ \begin{array}{l} y=|x-a|-4, \\ 4|y|+x^2+8x=0 \end{array} \right. \]
имеет ровно четыре различных решения.
Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение
\( a{x}^{4}-2{x}^{3}+({a}^{3}-a){x}^{2}-(2{a}^{2}-2)x=-a{x}^{3}+2{x}^{2}-({a}^{3}-a)x+2{a}^{2}-2 \)
имеет ровно два различных корня.
На платформе EGEChat можно готовиться к ЕГЭ профильной математики с нуля и до 90+ баллов. В банке заданий собраны типовые и усложнённые задачи по всем темам экзамена: квадратные и рациональные уравнения и неравенства, логарифмы и показательные уравнения, производная и исследование функций, планиметрия и стереометрия, параметры и текстовые задачи. Ты можешь тренироваться по темам и номерам, анализировать ошибки и постепенно выходить на нужный балл.
Подготовка к ЕГЭ по математике включает изучение как профильного, так и базового уровня. На этой странице вы найдете задания ЕГЭ математика 2026 и 2025, бесплатные решения, варианты Ященко 36, а также официальные материалы ФИПИ.
Мы собрали решения ЕГЭ по математике, справочные материалы, перевод первичных баллов в тестовые и варианты ЕГЭ с ответами. Доступны задания всех типов: от 1 до 20, включая задачи на геометрию, вероятности, статистику, графики и экономические задачи.
Также вы можете скачать демоверсию ЕГЭ математика 2026, варианты для печати, сборники Ященко и решения профильного уровня. Сервис EGEChat помогает тренироваться в онлайне и отслеживать прогресс по темам.
Самостоятельная подготовка возможна, если есть системный план: решать задачи по темам, регулярно повторять теорию и разбирать сложные задачи второй части. EGEChat помогает структурировать подготовку: ты видишь свои слабые темы и можешь целенаправленно их закрывать.
В профильной математике больше внимания уделяется алгебре, функциям, геометрии и сложным задачам. Появляются параметры, задачи на производную, стереометрию, оптимизацию. Банк заданий EGEChat учитывает эти особенности: для профильного уровня доступны расширенные разделы и задачи второй части с разбором.