Здесь собраны задания по теме: Задание 18. Тренируйся на задачах первой и второй части,
отрабатывай алгебру, тригонометрию, геометрию, параметры и текстовые задачи в формате ЕГЭ профильной математики 2025–2026 годов.
Вопрос 1
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{2-3x} \cdot \ln(16x^2-a^2) = \sqrt{2-3x} \cdot \ln(4x+a)$ имеет ровно один корень.
Вопрос 2
Дайте развернутый ответ.
Найдите все значения $a$, при которых уравнение
$ \left(x+\ln(x+a)\right)^2 = \left(x-\ln(x+a)\right)^2 $
имеет единственное решение на отрезке $[0; 1]$.
Вопрос 3
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $a^2+ax-2x^2-6a-3x+9|x|=0$ имеет меньше четырёх различных корней.
Вопрос 4
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 1 \\
y = |x - a|
\end{cases}
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 5
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4 - 16x^2 + 64a^2} = x^2 + 4x - 8a$ имеет ровно 3 решения.
Вопрос 6
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\begin{cases}
x^4 + y^2 = a^2, \\
x^2 + y = |2a - 4|
\end{cases}
$
имеет ровно четыре различных решения.
Вопрос 7
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2 + a^2 - 6x + 4a| = 2x - 2a$ имеет ровно два различных корня.
Вопрос 8
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2 + a^2 - x - 7a = |7x - a|$ имеет ровно два различных корня.
Вопрос 9
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 1 \\
y = |x - a|
\end{cases}
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 10
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=a, \\
|y|=|x^2-2x|
\end{array}
\right.
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 11
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2 + a^2 - 6x - 4a| = 2x + 2a$ имеет четыре различных корня.
Вопрос 12
Дайте развернутый ответ.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
\[
\begin{cases}
\log_3 (16 - y^2) = \log_3 (16 - a^2 x^2), \\
x^2 + y^2 = 8x + 4y
\end{cases}
\]
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 13
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\left\{
\begin{array}{l}
(x^2+y^2+4x)\cdot\sqrt{2x+y+6}=0, \\
y=x+a
\end{array}
\right.
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 14
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\begin{cases}
x^4 - y^4 = 12a - 28, \\
x^2 + y^2 = a
\end{cases}
$
имеет ровно четыре различных решения.
Вопрос 15
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\left\{
\begin{array}{l}
(x^2 - 5x - y + 3) \cdot \sqrt{x - y + 3} = 0, \\
y = 3x + a
\end{array}
\right.
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 16
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $a^2 - ax - 2x^2 - 6a + 3x + 9|x| = 0$ имеет четыре различных корня.
Вопрос 17
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 3]$.
Вопрос 18
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при которых уравнение $\left(2x+a+1+\text{tg}\,x\right)^2 = \left(2x+a-1-\text{tg}\,x\right)^2$ имеет единственное решение на отрезке $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$.
Вопрос 19
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{7x-4}\cdot\ln\left(x^2-8x+17-a^2\right)=0$ имеет на отрезке $[0; 4]$ ровно один корень.
Вопрос 20
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\left\{
\begin{array}{l}
(xy - 2x + 12) \cdot \sqrt{y - 2x + 12} = 0, \\
y = ax - 10
\end{array}
\right.
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 21
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4 - 4x^2 + 9a^2} = x^2 + 2x - 3a$ имеет ровно 3 решения.
Вопрос 22
Дайте развернутый ответ. Найдите все положительные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\begin{cases}
|x| + |y| = a, \\
y = \sqrt{x+4}
\end{cases}
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 23
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{4x-1} \cdot \ln(x^2-2x+2-a^2)=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.
Вопрос 24
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
$
\begin{cases}
2a \le x, \\
6x > x^2 + a^2, \\
x+a \le 6
\end{cases}
$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4; 5]$.
Вопрос 25
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
$
\left\{
\begin{array}{l}
x \leq 2a+6, \\
6x \geq x^2 + a^2, \\
x+a > 0
\end{array}
\right.
$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1; 2]$.
Вопрос 26
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\begin{cases}
x^2 + y^2 - 4(a+1)x - 2ay + 5a^2 + 8a + 3 = 0, \\
y^2 = x^2
\end{cases}
$
имеет ровно четыре различных решения.
Вопрос 27
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$ \frac{9x^2 - a^2}{x^2 + 8x + 16 - a^2} = 0 $
имеет ровно два различных корня.
Вопрос 28
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\left\{
\begin{array}{l}
(x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0, \\
y=ax-2a
\end{array}
\right.
$
имеет ровно два различных решения.
Вопрос 29
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$
\left\{
\begin{array}{l}
(xy^2 - 3xy - 3y + 9)\sqrt{3-x} = 0, \\
y = ax
\end{array}
\right.
$
имеет ровно три различных решения.
Вопрос 30
Дайте развернутый ответ. Найдите все значения $x$, при каждом из которых система уравнений
$
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 1 \\
y = ax + 1
\end{cases}
$
имеет ровно два различных решения.
Подробнее о разделе 18
ЕГЭ (профиль) по математике — раздел 18 (банк заданий)
Раздел 18: подборка задач по соответствующему номеру/теме экзамена. На платформе EGEChat можно готовиться к ЕГЭ профильной математики с нуля и до 90+ баллов.
В банке заданий собраны типовые и усложнённые задачи по всем темам экзамена:
квадратные и рациональные уравнения и неравенства, логарифмы и показательные уравнения,
производная и исследование функций, планиметрия и стереометрия, параметры и текстовые задачи.
Ты можешь тренироваться по темам и номерам, анализировать ошибки и постепенно выходить на нужный балл.
ЕГЭ Математика — Профиль и База (2026, 2025)
Подготовка к ЕГЭ по математике: профильный уровень
Подготовка к ЕГЭ по математике включает изучение как профильного, так и базового уровня. На этой странице вы найдете задания ЕГЭ математика 2026 и 2025, бесплатные решения, варианты Ященко 36, а также официальные материалы ФИПИ.
Базовая математика ЕГЭ — задания, варианты, ответы
Мы собрали решения ЕГЭ по математике, справочные материалы, перевод первичных баллов в тестовые и варианты ЕГЭ с ответами. Доступны задания всех типов: от 1 до 19, включая задачи на геометрию, вероятности, графики и экономические задачи.
Решу ЕГЭ: математика профиль и база — решения онлайн
Также вы можете скачать демоверсию ЕГЭ математика 2026, варианты для печати, сборники Ященко и решения профильного уровня. Сервис EGEChat помогает тренироваться в онлайне и отслеживать прогресс по темам.
Ключевые темы по математике ЕГЭ
ЕГЭ математика 2026
ЕГЭ математика профиль
ЕГЭ математика база
решу ЕГЭ математика
варианты ЕГЭ математика
Ященко ЕГЭ математика
ФИПИ ЕГЭ математика
демоверсия ЕГЭ по математике
задания ЕГЭ математика профиль
перевод баллов ЕГЭ математика
Частые вопросы про ЕГЭ профильной математики
Сложно ли подготовиться к ЕГЭ профильной математики самостоятельно?
Самостоятельная подготовка возможна, если есть системный план: решать задачи по темам,
регулярно повторять теорию и разбирать сложные задачи второй части.
EGEChat помогает структурировать подготовку: ты видишь свои слабые темы и можешь целенаправленно их закрывать.
Чем отличается банк заданий профильной математики от базовой?
В профильной математике больше внимания уделяется алгебре, функциям, геометрии и сложным задачам.
Появляются параметры, задачи на производную, стереометрию, оптимизацию.
Банк заданий EGEChat учитывает эти особенности: для профильного уровня доступны расширенные разделы
и задачи второй части с разбором.
Хотите посмотреть решение?
Создайте аккаунт или войдите, чтобы получить доступ к подробным решениям всех задач.