Банк заданий ЕГЭ профильного уровня по математике
Здесь собраны задания по теме: Задание 14. Тренируйся на задачах первой и второй части, отрабатывай алгебру, тригонометрию, геометрию, параметры и текстовые задачи в формате ЕГЭ профильной математики 2025–2026 годов.
а) Решите уравнение \( 4\cos (x-\frac{\pi }{4})+2\sqrt{2}\sin (\frac{3\pi }{2}-x)=\sqrt{6} \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [4\pi ;\frac{11\pi }{2}] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(16^{\sin x} - 6 \cdot 4^{\sin x} + 8 = 0.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi ;-\dfrac{7\pi}{2}\right].\)
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(\cos x \cdot \cos 2x = \sqrt{2}\sin^2 x + \cos x\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\)
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( 2\cos^3 x + \sqrt{3}\cos^2 x + 2\cos x + \sqrt{3} = 0 \).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(2\sin^2\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)+\cos(\pi-x)=0\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi\;;\;-\dfrac{\pi}{2}\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi \, ; \, \dfrac{9\pi}{2}\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(\sin 2x - \sin(-x) + 2\cos(-x) + 1 = 0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right]\).
а) Решите уравнение \( 2\sin (x-\frac{\pi }{4})+2\sqrt{2}\cos (\frac{\pi }{2}+x)=0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}] \).
а) Решите уравнение \[2-2\cos(\pi-2x)+\sqrt{8}\cos x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\cos x.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( 49^{\sin x} = \left(\dfrac{1}{7}\right)^{-\sqrt{2}\sin 2x} \). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[2\pi ; \dfrac{7\pi}{2}\right] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(\cos 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi) + 1 = 0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(16^{\sin x} + 16^{\sin(x + \pi)} = \dfrac{17}{4}\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(27 \cdot 81^{\sin x} - 12 \cdot 9^{\sin x} + 1 = 0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}{2} ; 3\pi\right]\).
а) Решите уравнение \[2\sin x+2\sqrt{3}\sin(-x)-4\cos^2 x=\sqrt{3}-4.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \( 4\cos (x+\frac{\pi }{4})+2\sqrt{2}\cos (\pi -x)=2 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [\frac{17\pi }{2};10\pi ] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( 2\sin^2 x + \cos(-x) - 1 = 0 \).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[-\dfrac{9\pi}{2}; -3\pi\right] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(2\sin x\cdot\cos^2 x+\sqrt{3} = \sqrt{3}\sin^2 x\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{7\pi}{2}; 5\pi\right]\)
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(8^x - 9 \cdot 2^{x+1} + 2^{5-x} = 0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_5 2 ; \log_5 20]\).
а) Решите уравнение \( 2\sin (x+\frac{\pi }{6})-2\sqrt{3}\sin (\pi -x)=0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [7\pi ;\frac{17\pi }{2}] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( 2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1 \). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[\dfrac{5\pi}{2}; 4\pi\right] \).
а) Решите уравнение \( 2\sin (x-\frac{\pi }{6})-2\sqrt{3}\cos (\frac{\pi }{2}-x)=0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [-6\pi ;-\frac{9\pi }{2}] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( 2\cos^2 x + 3\sin(x+\pi) - 3 = 0 \).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[2\pi; \dfrac{7\pi}{2}\right] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( \cos 2x + \sqrt{3} \sin\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right) + 1 = 0 \).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[-3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( \cos 2x - \sqrt{2}\sin(x+\pi) - 1 = 0 \).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi\right] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos^2 x=\cos x-2\sqrt{3}\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \( \dfrac{9^{\sin2x} - 3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}} = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[\dfrac{7\pi}{2}; 5\pi\right] \).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение \(\cos 2x - \sqrt{2} \cos\left(\dfrac{3\pi}{2} + x\right) - 1 = 0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right]\).
Дайте развернутый ответ. а) Решите уравнение
\[ 2\sin^2 x\cdot \cos x+\sqrt{2}\cos^2 x = \sqrt{2} \]б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\)
На платформе EGEChat можно готовиться к ЕГЭ профильной математики с нуля и до 90+ баллов. В банке заданий собраны типовые и усложнённые задачи по всем темам экзамена: квадратные и рациональные уравнения и неравенства, логарифмы и показательные уравнения, производная и исследование функций, планиметрия и стереометрия, параметры и текстовые задачи. Ты можешь тренироваться по темам и номерам, анализировать ошибки и постепенно выходить на нужный балл.
Подготовка к ЕГЭ по математике включает изучение как профильного, так и базового уровня. На этой странице вы найдете задания ЕГЭ математика 2026 и 2025, бесплатные решения, варианты Ященко 36, а также официальные материалы ФИПИ.
Мы собрали решения ЕГЭ по математике, справочные материалы, перевод первичных баллов в тестовые и варианты ЕГЭ с ответами. Доступны задания всех типов: от 1 до 20, включая задачи на геометрию, вероятности, статистику, графики и экономические задачи.
Также вы можете скачать демоверсию ЕГЭ математика 2026, варианты для печати, сборники Ященко и решения профильного уровня. Сервис EGEChat помогает тренироваться в онлайне и отслеживать прогресс по темам.
Самостоятельная подготовка возможна, если есть системный план: решать задачи по темам, регулярно повторять теорию и разбирать сложные задачи второй части. EGEChat помогает структурировать подготовку: ты видишь свои слабые темы и можешь целенаправленно их закрывать.
В профильной математике больше внимания уделяется алгебре, функциям, геометрии и сложным задачам. Появляются параметры, задачи на производную, стереометрию, оптимизацию. Банк заданий EGEChat учитывает эти особенности: для профильного уровня доступны расширенные разделы и задачи второй части с разбором.