Задание 13 — задание ЕГЭ профильной математики

Дайте развернутый ответ. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \( r \)% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите \( r \), если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год — 150 000 рублей.

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Дайте развернутый ответ. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на \( r \) % по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
• к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите \( r \), если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

Дайте развернутый ответ. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на \( 20 \% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Дайте развернутый ответ. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \( r \) % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите \( r \).

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере \( 1050 \) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \( 10\% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным \( 1050 \) тыс. рублей;
• выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
• к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на \( r \) % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 8085 тыс. рублей. Найдите \( r \). 

Дайте развернутый ответ. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Дайте развернутый ответ. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на \( 30 \% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на \(1\%\) по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере 40 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на \( r \) % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 61 875 тыс. рублей. Найдите \( r \). 

Дайте развернутый ответ. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \( 25 \% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено \( 375\,000 \) рублей?

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \( 20 \% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на \( 77\,200 \) рублей больше суммы, взятой в кредит?

Дайте развернутый ответ. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \( 10\% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено \( 292\,820 \) рублей?

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177120 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере \( S \) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 47 712 тыс. рублей. Найдите \( S \).

Дайте развернутый ответ. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на \(34\,150\) рублей больше суммы, взятой в кредит?

Дайте развернутый ответ. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму \(A\) млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно \(A\), если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

Дайте развернутый ответ. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на \( (n+1) \) месяц. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на \( r \) % по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца с 1-го по \( n \)-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• 15-го числа \( n \)-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
• к 15-му числу \( (n+1) \)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите \( r \), если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Дайте развернутый ответ. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму \( 419\,375 \) рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \( 20\% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по \(500\) тыс. рублей;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна \(1235,2\) тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Дайте развернутый ответ. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на \( 20\% \) по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на \( 48\,250 \) рублей больше суммы, взятой в кредит?

Дайте развернутый ответ. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на \( r \) % по сравнению с концом предыдущего года (\( r \) — целое число);
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите \( r \).

Дайте развернутый ответ. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

Дайте развернутый ответ. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на \( r \) % по сравнению с концом предыдущего месяца (\( r \) — целое число);
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;
• к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите \( r \), если известно, что сумма всех платежей после полного погаш��ния кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Дайте развернутый ответ. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на \( 30 \% \) по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?