Задание 1 — задание ЕГЭ профильной математики

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника \(ABC\) равна 24, \(DE\) — средняя линия, параллельная стороне \(AB\). Найдите площадь трапеции \(ABDE\).

В четырёхугольник \( ABCD \), периметр которого равен 22, вписана окружность, \( AB=8 \). Найдите длину стороны \( CD \).

В четырёхугольник \( ABCD \), периметр которого равен 30, вписана окружность, \( AB=9 \). Найдите длину стороны \( CD \).

Впишите правильный ответ. Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(61^\circ\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника \(ABC\) равна 24, \(DE\) — средняя линия, параллельная стороне \(AB\). Найдите площадь треугольника \(CDE\).

В треугольнике \(ABC\) стороны \(AC\) и \(BC\) равны, угол \(C\) равен \(168^{\circ}\), угол \(CBD\) внешний. Найдите величину угла \(CBD\). Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Две стороны треугольника равны \( 15 \) и \( 18 \). Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна \( 10 \). Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Впишите правильный ответ. Найдите угол \(\angle ACO\), если его сторона \(CA\) касается окружности с центром \(O\), отрезок \(CO\) пересекает окружность в точке \(B\) (см. рис.), а дуга \(AB\) окружности, заключённая внутри этого угла, равна \(17^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(BAD\) равен \(136^{\circ}\). Найдите угол \(BCD\). Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Стороны параллелограмма равны \(18\) и \(20\). Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна \(10\). Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Впишите правильный ответ. Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(59^\circ\). Найдите угол \(AOD\). Ответьте в градусах.

В четырёхугольник \( ABCD \) вписана окружность, \( AB=10 \), \( BC=6 \), 
\( CD=15 \). Найдите длину четвёртой стороны четырёхугольника.

В четырёхугольник \( ABCD \) вписана окружность, \( AB=9 \), \( CD=17 \). Найдите периметр четырёхугольника \( ABCD \).

Впишите правильный ответ. Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(41^\circ\). Найдите величину угла \(AOD\). Ответьте в градусах.

Впишите правильный ответ. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны \(99^\circ\) и \(117^\circ\). Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Угол \(\angle ACO\) равен \(62^\circ\). Его сторона \(CA\) касается окружности с центром в точке \(O\). Отрезок \(CO\) пересекает окружность в точке \(B\) (см. рис.). Найдите градусную меру дуги \(AB\) окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен \(21^\circ\). Найдите величину угла между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\), проведёнными из вершины прямого угла \(C\). Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Найдите величину центрального угла, если он на \(69^\circ\) больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(AOD\) равен \(16^\circ\). Найдите вписанный угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Центральный угол на \( 29^\circ \) больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 28. Точка \(E\) — середина стороны \(AD\). Найдите площадь трапеции \(BCDE\).

Впишите правильный ответ. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AB=10\), \(AC=\sqrt{51}\). Найдите \(\sin A\).

Впишите правильный ответ. Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 60. Точка \(E\) — середина стороны \(AD\). Найдите площадь треугольника \(ABE\).

Впишите правильный ответ. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны \(59^\circ\) и \(102^\circ\). Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Стороны параллелограмма равны \( 24 \) и \( 27 \). Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна \( 18 \). Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Впишите правильный ответ. Две стороны треугольника равны \(21\) и \(28\). Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна \(15\). Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Впишите правильный ответ. Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 24. Точка \(E\) — середина стороны \(AD\). Найдите площадь трапеции \(BCDE\).

Впишите правильный ответ. В треугольнике \(ABC\) стороны \(AC\) и \(BC\) равны. Внешний угол при вершине \(B\) равен \(107^\circ\). Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(54^{\circ}\), \(AD\) — биссектриса, угол \(BAD\) равен \(23^{\circ}\). Найдите величину угла \(ADB\). Ответ дайте в градусах.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника \(ABC\) равна 60, \(DE\) — средняя линия, параллельная стороне \(AB\). Найдите площадь трапеции \(ABED\).