Задание 4 — задание ЕГЭ базовой математики

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \( t_{\text{F}} = 1{,}8 t_{\text{C}} + 32 \), где \( t_{\text{C}} \) — температура в градусах по шкале Цельсия, \( t_{\text{F}} \) — температура в градусах по шкале Фаренгейта.

Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?

В прямоугольнике одна из сторон равна \(16\), а диагональ равна \(34\). Найдите площадь этого прямоугольника.

Найдите площадь ромба, если его высота равна \( 20 \), а острый угол равен \( 30^\circ \).

Основания трапеции равны \(9\) и \(15\), боковая сторона, равная \(4\), образует с одним из оснований трапеции угол \(150^\circ\).

Найдите площадь трапеции.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{abc}{4R} \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — стороны треугольника, а \( R \) — радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Пользуясь этой формулой, найдите \( b \), если \( a = 13 \), \( c = 20 \), \( S = 66 \) и \( R = \frac{65}{6} \).

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \( t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) \), где \( t_C \) — температура в градусах по шкале Цельсия, \( t_F \) — температура в градусах по шкале Фаренгейта.

Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 109 градусов по шкале Фаренгейта?

Энергия заряженного конденсатора \( W \) (в Дж) вычисляется по формуле

\( W=\frac{q^2}{2C}, \)

где \( C \) — ёмкость конденсатора (в Ф), а \( q \) — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите \( W \) (в Дж), если \( C=5 \cdot 10^{-4} \) Ф и \( q=0{,}03 \) Кл.

Обе диагонали параллелограмма равны \(13\).

Одна из сторон параллелограмма равна \(12\).

Найдите другую сторону параллелограмма.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \( t_{\text{F}} = 1{,}8 t_{\text{C}} + 32 \), где \( t_{\text{C}} \) — температура в градусах по шкале Цельсия, \( t_{\text{F}} \) — температура в градусах по шкале Фаренгейта.

Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 29 градусов по шкале Цельсия?

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей четырёхугольника, а \( \alpha \) — угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \( d_2 \), если \( d_1 = 6 \), \( \sin \alpha = \frac{1}{11} \), а \( S = 3 \).

На окружности с центром \( O \) и диаметром \( AB \) отмечена точка \( C \) так, что угол \( COB \) равен \( 120^\circ \), \( AC = 27 \).

Найдите диаметр окружности.

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \( P = \frac{U^2}{R} \), где \( U \) — напряжение (в вольтах), \( R \) — сопротивление (в омах).

Пользуясь этой формулой, найдите \( P \) (в ваттах), если \( R = 8 \) Ом и \( U = 16 \) В.

Радиус основания цилиндра равен \( 20 \), а его образующая равна \( 8 \).

Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное \( 12 \).

Найдите площадь этого сечения.

Площадь треугольника со сторонами \( a, b, c \) можно найти по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}, \text{ где } p = \frac{a + b + c}{2}. \]

Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 11, 13, 20.

На окружности с центром \( O \) отмечены точки \( A \) и \( B \) так, что \( \angle AOB = 140^\circ \).

Длина меньшей дуги \( AB \) равна \( 28 \).

Найдите длину большей дуги.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}bc\sin\alpha \), где \( b \) и \( c \) — две стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними.

Пользуясь этой формулой, найдите площадь \( S \), если \( b = 18, \, c = 16 \) и \( \sin\alpha = \frac{1}{3} \).

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( V = abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины.

Пользуясь этой формулой, найдите \( a \), если \( V = 27 \), \( b = 3 \) и \( c = 4.5 \).

Плоскость, проходящая через точки \(A, B\) и \(C\) (см. рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?

Сумма двух углов ромба равна \(240^\circ\), а его меньшая диагональ равна \(27\). Найдите периметр ромба.

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами \(9\,\text{м}\) и \(10\,\text{м}\), требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами \(10\,\text{см}\) и \(20\,\text{см}\). Сколько потребуется таких дощечек?

В трапеции известно, что основания \( a \) и \( b \), а её площадь равна \( 30 \). Найдите площадь треугольника \( S \).

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле \( A = I^2 R t \), где \( I \) — сила тока (в амперах), \( R \) — сопротивление (в омах), \( t \) — время (в секундах).

Пользуясь этой формулой, найдите \( A \) (в джоулях), если \( t = 4 \) с, \( I = 7 \) А и \( R = 5 \) Ом.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S=\frac{(a+b+c)r}{2}, \) где \( a, b \) и \( c \) — стороны треугольника, а \( r \) — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите \( b \), если \( a=8, c=12, S=15\sqrt{7} \) и \( r=\sqrt{7}. \)

Найдите площадь ромба, если его высота равна \( 6 \), а острый угол равен \( 30^\circ \).

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен \(30^\circ\), а площадь квадрата равна \(64\).

Среднее геометрическое трёх чисел \( a, b \) и \( c \) вычисляется по формуле

\( g = \sqrt[3]{abc} \)

Вычислите среднее геометрическое чисел \( 2, 27, 32 \).

Впишите правильный ответ.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \( t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) \), где \( t_C \) — температура в градусах по шкале Цельсия, \( t_F \) — температура в градусах по шкале Фаренгейта.

Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 60 градусов по шкале Фаренгейта?

Найдите площадь ромба, если его высота равна \(22\), а острый угол равен \(30^\circ\).

В параллелограмме \( ABCD \) известно, что \( AB = 9, AC = BD = 41 \). Найдите площадь параллелограмма.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 15 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.