Задание 13 — задание ЕГЭ базовой математики

Объём конуса равен \( V = 27 \).

Через точку, делящую высоту конуса в отношении \( 1:2 \), считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию.

Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Даны два шара с радиусами \(R_1 = 6\) и \(R_2 = 3\).

Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно \( 6 \) и \( 8 \), а второго — \( 4 \) и \( 8 \). Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Даны два шара с радиусами \( R_1 = 8 \) и \( R_2 = 4 \).

Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Даны два шара с радиусами \( R_1 = 4 \) и \( R_2 = 1 \).

Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \( \frac{1}{2} \) высоты.

Объём сосуда 840 мл.

Чему равен объём налитой жидкости?

Ответ дайте в миллилитрах.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен \(2\), а гипотенуза равна \(\sqrt{13}\). Найдите объём призмы, если её высота равна \(5\).

Объём конуса равен \( 54 \).

Через точку, делящую высоту конуса в отношении \( 1:2 \), считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию.

Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Даны два шара с радиусами \( R_1 = 6 \) и \( R_2 = 2 \).

Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна \( 35 \) см, высота — \( 10 \) см, а ширина — \( 80 \) см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Однородный шар диаметром \( 4 \) см весит \( 448 \) граммов.

Сколько граммов весит шар диаметром \( 3 \) см, изготовленный из того же материала?

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно \( 2 \) и \( 4 \), а второго — \( 6 \) и \( 8 \). Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?

Даны два шара с радиусами \(R_1 = 4\) и \(R_2 = 2\).

Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

В прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) рёбра \( DA, DC \) и диагональ \( DA_1 \) боковой грани равны соответственно \( 3, 5 \) и \( \sqrt{34} \). Найдите объём параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \).

Радиус основания цилиндра равен \(29\), а его образующая равна \(15\). Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное \(20\). Найдите площадь этого сечения.

В прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) рёбра \( AB, AD \) и диагональ \( AB_1 \) боковой грани равны соответственно \( 6, 4 \) и \( 3\sqrt{5} \). Найдите объём параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \).

Однородный шар диаметром \( 6 \) см весит \( 432 \) грамма. Сколько граммов весит шар диаметром \( 4 \) см, изготовленный из того же материала?

Даны два шара с радиусами \( R_1 = 4 \) и \( R_2 = 1 \).

Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны \(16\), а боковые рёбра равны \(17\). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Однородный шар диаметром \( 2 \) см весит \( 48 \) граммов. Сколько граммов весит шар диаметром \( 3 \) см, изготовленный из того же материала?

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно \( 2 \) и \( 3 \), а второго — \( 2 \) и \( 9 \).

Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?

Через точку, делящую высоту конуса в отношении \(1:3\), считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен \(10\).

Даны два шара с радиусами \( R_1 = 8 \) и \( R_2 = 4 \).

Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Даны два шара с радиусами \(R_1 = 9\) и \(R_2 = 1\).

Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего? Для ответа воспользуемся формулой объёма шара \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\).

Плоскость, проходящая через точки \(A, B\) и \(C\) (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Объём конуса равен \(40\).

Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию.

Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой).

Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна \(25\) см, высота — \(20\) см, а ширина — \(85\) см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Радиус основания цилиндра равен \(17\), а его образующая равна \(10\).

Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное \(8\).

Найдите площадь этого сечения.

Ящик, имеющий форму куба с ребром \( 30 \) см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи.

Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить.

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.