Задание 12 — задание ЕГЭ базовой математики

В трапеции \( ABCD \) известно, что \( AB = CD, \angle BDA = 14^\circ \) и \( \angle BDC = 106^\circ \).

Найдите угол \( ABD \). Ответ дайте в градусах.

Человек стоит на расстоянии \(11{,}1\) м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте \(9\) м. Тень человека равна \(2{,}4\) м. Какого роста человек (в метрах)?

На окружности по разные стороны от диаметра \( AB \) отмечены точки \( D \) и \( C \).

Известно, что \( \angle DBA = 39^\circ \).

Найдите угол \( DCB \).

Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \( ABC \) сторона \( AC = 96 \), \( BM \) — медиана, \( BH \) — высота, \( BC = BM \). Найдите длину отрезка \( AH \).

Человек стоит на расстоянии \(12{,}3\) м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте \(10\) м. Тень человека равна \(2{,}7\) м. Какого роста человек (в метрах)?

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) медиана \( BK = 9 \), отрезок \( MN \), соединяющий середины боковых сторон, равен \( 12 \). Найдите боковую сторону \( AB \).

Длина биссектрисы \( l_c \), проведённой к стороне \( c \) треугольника со сторонами \( a, b \) и \( c \), вычисляется по формуле: \( l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left(\left(a+b\right)^2 - c^2\right)} \).

Найдите биссектрису \( l_c \), если \( a=7, b=21 \) и \( c=26 \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) внешний угол при вершине \( A \) равен \( 150^\circ.\)

Катет \( BC = 30.\)

Найдите длину гипотенузы \( AB.\)

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) высота \( BM \), проведённая к основанию, равна \( 4 \), а \( \operatorname{tg} A = 0{,}5 \). Найдите площадь треугольника \( ABC \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) внешний угол при вершине \( A \) равен \( 150^\circ \).

Катет \( BC = 36 \). Найдите гипотенузу \( AB \).

В треугольнике \( ABC \) сторона \( AC = 14 \), \( BM \) — медиана, \( BH \) — высота, \( BC = BM \). Найдите длину отрезка \( AH \).

На окружности радиуса \( 5 \) отмечена точка \( C \).

Отрезок \( AB \) — диаметр окружности, \( AC = 6 \).

Найдите \( \cos\angle BAC \).

Длина биссектрисы \( l_c \), проведённой к стороне \( c \) треугольника со сторонами \( a, b \) и \( c \), вычисляется по формуле: \( l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)} \).

Найдите биссектрису \( l_c \), если \( a=6, b=8 \) и \( c=7 \).

Площадь прямоугольного треугольника \( 540 \).

Один из катетов \( 24 \).

Найдите гипотенузу этого треугольника.

В треугольнике \( ABC \) проведена биссектриса \( AL \), угол \( ALC \) равен \( 138^\circ \), угол \( ABC \) равен \( 131^\circ \). Найдите угол \( ACB \). Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) внешний угол при основании равен \( 150^\circ \), а медиана \( BM \), проведённая к основанию, равна \( 77 \). Найдите боковую сторону треугольника \( ABC \).

На стороне \( BC \) прямоугольника \( ABCD \), у которого \( AB=51 \) и \( AD=119 \), отмечена точка \( E \) так, что \( \angle EAB=45^\circ \). Найдите \( ED \).

Пожарную лестницу длиной \(10\) м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на \(6\) м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

В треугольнике каждая из двух сторон равна \(5\), а третья сторона равна \(8\). Найдите длину медианы, проведённой к третьей стороне треугольника.

На стороне \( BC \) прямоугольника \( ABCD \), у которого \( AB=8 \) и \( AD=14 \), отмечена точка \( E \) так, что треугольник \( ABE \) равнобедренный. Найдите \( ED \).

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) боковая сторона \( AB = 75 \), \( \sin A = \frac{24}{25} \). Найдите площадь треугольника \( ABC \).

Катет прямоугольного треугольника равен \(8\), одна из средних линий равна \(3\). Найдите гипотенузу этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) основание \( AC \) равно \( 48 \), площадь треугольника равна \( 240 \). Найдите длину боковой стороны \( AB \).

В равнобедренном треугольнике \( BK = 10 \), боковая сторона \( BC = 26 \). Найдите длину отрезка \( MN \), если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В трапеции \( ABCD \) известно, что \( AB = CD, \angle BDA = 54^\circ \) и \( \angle BDC = 23^\circ \). Найдите угол \( ABD \).

Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \( ABC \) сторона \( AC = 45 \), \( BM \) — медиана, \( BH \) — высота, \( BC = BM \). Найдите длину отрезка \( AH \).

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) медиана \( BK = 16 \), отрезок \( MN \), соединяющий середины боковых сторон, равен \( 30 \). Найдите боковую сторону \( AB \).

В треугольнике \( ABC \) стороны \( AC \) и \( BC \) равны.

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 107^\circ \).

Найдите угол \( C \).

Ответ дайте в градусах.

Катет прямоугольного треугольника равен \(15\), одна из средних линий равна \(4\). Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) внешний угол при вершине \( A \) равен \( 150^\circ \).

Гипотенуза \( AB = 45 \).

Найдите \( BC \).