Задание 11 — задание ЕГЭ базовой математики

Объём конуса равен \(256\).

Через точку, делящую высоту конуса в отношении \(1:3\), считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию.

Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Сторона основания правильной треугольной призмы \( ABC A_1 B_1 C_1 \) равна \( 3 \), а высота этой призмы равна \( 3\sqrt{3} \). Найдите объём призмы \( ABC A_1 B_1 C_1 \).

Объём конуса равен \(18\pi\), а его высота равна \(6\).

Найдите радиус основания конуса.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \( h = 40 \text{ см.} \)

На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен \(4\), а гипотенуза равна \(\sqrt{41}\). Найдите объём призмы, если её высота равна \(6\).

В бак, имеющий форму цилиндра, налито \(15\) л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в \(1,2\) раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре \(1000\) кубических сантиметров.

В основании пирамиды \(SABC\) лежит правильный треугольник \(ABC\) со стороной \(4\), а боковое ребро \(SA\) перпендикулярно основанию и равно \(5\sqrt{3}\). Найдите объём пирамиды \(SABC\).

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно \( 2 \) и \( 3 \), а второго — \( 12 \) и \( 5 \). Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого цилиндра?

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты.

Объём жидкости равен \(90\) мл.

Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты.

Объём жидкости равен \(75\) мл. Найдите объём сосуда.

Ответ дайте в миллилитрах.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Впишите правильный ответ. В основании пирамиды \( SABC \) лежит правильный треугольник \( ABC \) со стороной \( 6 \), а боковое ребро \( SA \) перпендикулярно основанию и равно \( 4\sqrt{3} \). Найдите объём пирамиды \( SABC \).

Прямолинейный участок трубы длиной \( 3 \text{ м} \), имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно).

Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен \( 32 \text{ см} \).

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания \(90\) см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на \(5\) см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Объём конуса равен \(1125\).

Через точку, делящую высоту конуса в отношении \(1:4\), считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию.

Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны \(11\) и \(5\), а объём параллелепипеда равен \(440\). Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты.

Объём жидкости равен \(60\) мл.

Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Впишите правильный ответ. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна \(5\), а высота пирамиды равна \(4\sqrt{3}\). Найдите объём этой пирамиды.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна \(210\) м, а высота — \(136\) м.

Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна \(21\) см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

В бак, имеющий форму цилиндра, налито \(4\) л воды.

После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в \(1,5\) раза.

Найдите объём детали.

Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре \(1000\) кубических сантиметров.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна \( 6 \), а боковое ребро равно \( \sqrt{43} \).

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Даны две кружки цилиндрической формы.

Первая кружка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой.

Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Объём конуса равен \(15\pi\), а его высота равна \(5\). Найдите радиус основания конуса.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен \(5\), а гипотенуза равна \(\sqrt{61}\). Найдите объём призмы, если её высота равна \(4\).

Сторона основания правильной треугольной призмы \( ABC A_1 B_1 C_1 \) равна \( 4 \), а высота этой призмы равна \( 2\sqrt{3} \). Найдите объём призмы \( ABC A_1 B_1 C_1 \).