Задание 10 — задание ЕГЭ базовой математики

На рисунке изображён колодец с «журавлём».

Короткое плечо имеет длину \( 2 \) м, а длинное плечо — \( 7 \) м.

На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на \( 1 \) м?

Стороны параллелограмма равны \(10\) и \(12\).

Высота, опущенная на меньшую сторону, равна \(6\).

Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

В выпуклом четырехугольнике \( ABCD \) известно, что \( AB=BC \), \( AD=CD \), \( \angle B=100^\circ \), \( \angle D=120^\circ \). Найдите угол \( A \). Ответ дайте в градусах.

Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна \( 30 \) см, высота — \( 15 \) см, а ширина — \( 95 \) см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 10 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна \( 74 \) см, а ширина экрана \( - 70 \) см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на \(35\) см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на \(5\) см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны \(30\) м и \(75\) м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной \(3\) м.

В выпуклом четырехугольнике \( ABCD \) известно, что \( AB=BC \), угол \( B \) равен \( 17^\circ \), угол \( D \) равен \( 101^\circ \).

Так как \( AB = BC \), то треугольник \( ABC \) — равнобедренный, значит, углы при основании равны. Обозначим угол \( A \) как \( \alpha \). Следовательно, угол \( C \) также равен \( \alpha \).

Сумма углов треугольника \( ABC \) равна \( 180^\circ \):

Теперь рассмотрим треугольник \( ACD \).

Так как \( AD = CD \), то треугольник \( ACD \) — равнобедренный. Обозначим угол \( A \) в этом треугольнике как \( \beta \). Тогда угол \( C \) также равен \( \beta \).

Сумма углов треугольника \( ACD \) равна \( 180^\circ \):

Таким образом, угол \( A \) четырехугольника \( ABCD \) равен сумме углов \( \alpha \) и \( \beta \):

Основания равнобедренной трапеции равны \(12\) и \(28\), боковая сторона равна \(17\). Найдите длину диагонали трапеции.

На рисунке изображён колодец с «журавлём».

Короткое плечо имеет длину \(1\) м, а длинное плечо — \(4\) м.

На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на \(0{,}5\) м?

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны \(35\) м и \(70\) м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной \(4\) м.

В окружности с центром \( O \) отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры.

Вписанный угол \( ACB \) равен \( 32^\circ \).

Найдите угол \( AOD \).

Ответ дайте в градусах.

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами \(35 \text{ м}\) на \(40 \text{ м}\) с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью \(280\) квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны (см. рисунок).

Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 22^\circ, \angle 2 = 138^\circ \).

Ответ дайте в градусах.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж).

Кухня имеет размеры \( 3{,}5 \, \text{м} \times 3{,}5 \, \text{м} \), вторая комната — \( 3{,}5 \, \text{м} \times 4 \, \text{м} \), санузел имеет размеры \( 1{,}5 \, \text{м} \times 1{,}5 \, \text{м} \), длина коридора \( 11 \, \text{м} \).

Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь \(21\) кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна \(4\) м, а длина \(5{,}3\) м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Сумма двух углов ромба равна \(240^\circ\), а его периметр равен 36.

Найдите длину меньшей диагонали ромба.

В трапеции \( ABCD \) известно, что \( AB=CD, \angle BDA=10^\circ \) и \( \angle BDC=109^\circ \).

Найдите угол \( ABD \).

Ответ дайте в градусах.

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 65 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 35 км, между Г и А — 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник.

Найдите угол \( FGH \).

Ответ дайте в градусах.

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами \(20 \text{ м на } 30 \text{ м}\) с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью \(280\) квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры \( 3 \, \text{м} \times 4 \, \text{м} \), санузел — \( 1,5 \, \text{м} \times 2 \, \text{м} \), длина коридора 6 м. Найдите площадь комнаты (в квадратных метрах).

К кубу с ребром, равным \(1\), приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной \(1\), так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Участок земли имеет прямоугольную форму.

Стороны прямоугольника равны \(30\) м и \(45\) м.

Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной \(3\) м.

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны \(72\) и \(30\). Найдите периметр параллелограмма.

В прямоугольной трапеции \( ABCD \) с основаниями \( BC \) и \( AD \) угол \( BAD \) прямой, \( AB = 15 \), \( BC = CD = 17 \). Найдите среднюю линию трапеции.

Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны \(1000\) м и \(600\) м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

ABCD EFGHI — правильный девятиугольник.

Найдите угол \( AIH \).

Ответ дайте в градусах.

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж).

Комната имеет размеры \( 5 \, \text{м} \times 3{,}5 \, \text{м} \), коридор — \( 1{,}5 \, \text{м} \times 6{,}5 \, \text{м} \), длина кухни \( 3{,}5 \, \text{м} \).

Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).