Задачи номер 12 — это задачи на вычисление значений по формулам. Вам даётся физическая или математическая формула, и нужно подставить в неё известные значения, а затем найти неизвестное. Это очень практичные задачи: они встречаются в физике, химии и в реальной жизни. За правильное решение задачи номер 12 вы получаете 1 балл.
В задачах номер 12 вам нужно:
Задача:
Потенциальная энергия тела на высоте вычисляется по формуле \(P = mgh\), где \(m\) — масса в килограммах, \(g = 9{,}8\) м/с² — ускорение свободного падения, \(h\) — высота в метрах. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 20 м, если его потенциальная энергия равна 3920 Дж.
Шаг 1. Формула дана: \(P = mgh\)
Шаг 2. Известные значения:
— \(P = 3920\) Дж (потенциальная энергия)
— \(g = 9{,}8\) м/с²
— \(h = 20\) м
Шаг 3. Нужно найти: \(m\) (массу)
Шаг 4. Выражаем массу из формулы:
\[P = mgh \quad \Rightarrow \quad m = \frac{P}{gh}\]
Шаг 5. Подставляем значения:
\[m = \frac{3920}{9{,}8 \cdot 20}\]
Шаг 6. Вычисляем знаменатель:
\(9{,}8 \cdot 20 = 196\)
\[m = \frac{3920}{196} = 20\]
Шаг 7. Ответ: \(m = 20\) кг.
✓ Всегда проверяйте единицы измерения. Если формула требует метры, а в задаче сантиметры — переведите!
✓ Если нужно выразить переменную, используйте свойства уравнений: перенесите слагаемые, разделите обе части и т.д.
✓ Вычисляйте аккуратно. Лучше разбить сложное умножение на части, чем спешить.
✓ Запишите единицу в ответе! Число без единицы — это неполный ответ.
Условие: Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле \(F = \rho g V\), где \(\rho = 1000\) кг/м³ — плотность воды, \(g = 9{,}8\) м/с² — ускорение свободного падения, \(V\) — объём тела в кубических метрах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом \(V = 0{,}4\) м³. Ответ дайте в ньютонах.
Шаг 1. Записываем формулу:
\[F = \rho g V\]
Шаг 2. Подставляем значения:
\[F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}4\]
Шаг 3. Упрощаем умножение:
\[1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}4 = 10 \cdot 98 \cdot 4 = 3920\]
Ответ: \(F = 3920\) Н (ньютонов).
Условие: Кинетическая энергия тела массой \(m\) кг, двигающегося со скоростью \(v\) м/с, вычисляется по формуле \(E = \frac{m v^2}{2}\) и измеряется в джоулях. Автомобиль массой 2400 кг обладает кинетической энергией 270 000 Дж. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Шаг 1. Подставляем значения в формулу:
\[270000 = \frac{2400 \cdot v^2}{2}\]
Шаг 2. Умножаем обе части на 2 и делим на 2400:
\[v^2 = \frac{270000 \cdot 2}{2400}\]
Шаг 3. Вычисляем:
\[v^2 = 225\]
Шаг 4. Извлекаем корень:
\[v = \sqrt{225} = 15\]
Ответ: \(v = 15\) м/с.
Условие: Потенциальная энергия вычисляется по формуле \(P = mgh\), где \(g = 9{,}8\) м/с². Найдите массу тела на высоте 20 м с энергией 3920 Дж.
Шаг 1. Выражаем массу:
\[m = \frac{P}{gh}\]
Шаг 2. Подставляем:
\[m = \frac{3920}{9{,}8 \cdot 20}\]
Шаг 3. Вычисляем:
\[9{,}8 \cdot 20 = 196\]
\[m = \frac{3920}{196} = 20\]
Ответ: \(m = 20\) кг.
Условие: Центростремительное ускорение вычисляется по формуле \(a = \omega^2 R\), где \(\omega\) — угловая скорость в с⁻¹, \(R\) — радиус в метрах. Найдите радиус, если \(\omega = 7{,}5\) с⁻¹ и \(a = 337{,}5\) м/с².
Шаг 1. Выражаем радиус:
\[R = \frac{a}{\omega^2}\]
Шаг 2. Подставляем:
\[R = \frac{337{,}5}{(7{,}5)^2}\]
Шаг 3. Вычисляем:
\[(7{,}5)^2 = 56{,}25\]
\[R = \frac{337{,}5}{56{,}25} = 6\]
Ответ: \(R = 6\) м.
Условие: Формула перевода: \(t_F = 1{,}8 \cdot t_C + 32\). Найдите температуру в Фаренгейтах, если \(t_C = -100\)°C.
Шаг 1. Подставляем значение:
\[t_F = 1{,}8 \cdot (-100) + 32\]
Шаг 2. Вычисляем произведение:
\[1{,}8 \cdot (-100) = -180\]
Шаг 3. Складываем:
\[t_F = -180 + 32 = -148\]
Ответ: \(t_F = -148\)°F.
Условие: Формула перевода: \(t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)\). Найдите температуру в Цельсиях, если \(t_F = 185\)°F.
Шаг 1. Подставляем:
\[t_C = \frac{5}{9}(185 - 32)\]
Шаг 2. Вычисляем разность:
\[185 - 32 = 153\]
Шаг 3. Умножаем дробь:
\[t_C = \frac{5 \cdot 153}{9}\]
Шаг 4. Сокращаем: \(153 = 9 \cdot 17\)
\[t_C = 5 \cdot 17 = 85\]
Ответ: \(t_C = 85\)°C.
Задачи номер 12 — это тренировка практического применения формул. Главное — внимательно читать условие, правильно подставлять значения и не ошибаться в вычислениях.
Помните:
Для успешного решения таких задач вам потребуются навыки: