Добро пожаловать! Задача номер 4 в профильном ЕГЭ по математике — это задача на теорию вероятностей. Здесь вы будете находить вероятность простых событий, используя классическое определение вероятности.
Эта задача оценивается в 1 балл, но она очень важна для понимания основ теории вероятностей. Решается она просто, если вы знаете формулу и умеете считать благоприятные исходы!
Главная формула, которая вам нужна:
Благоприятные исходы — это те исходы, при которых происходит интересующее нас событие.
Все возможные исходы — это полный список всех исходов, которые могут произойти.
Равновозможные исходы — исходы, которые имеют одинаковые шансы на наступление.
Шаг 1. Внимательно прочитайте условие и определите, какое событие вас интересует.
Шаг 2. Найдите количество благоприятных исходов (количество элементов, которые нам подходят).
Шаг 3. Найдите общее количество всех возможных исходов (общее количество элементов).
Шаг 4. Подставьте значения в формулу $P(A) = \frac{m}{n}$.
Шаг 5. Упростите дробь (если нужно) и запишите ответ в виде десятичной дроби.
Задача: В корзине лежит 4 красных яблока и 6 зелёных яблок. Вы берёте яблоко вслепую. Какова вероятность того, что вы возьмёте красное яблоко?
Шаг 1 Событие: взять красное яблоко.
Шаг 2 Благоприятные исходы: красные яблоки = 4.
Шаг 3 Все исходы: всего яблок = 4 + 6 = 10.
Шаг 4 Подставляем в формулу:
Ответ: 0,4
Условие: В сборнике билетов по математике всего 52 билета, в 13 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы».
Решение:
Благоприятные исходы: 13 (билеты с логарифмами).
Все исходы: 52 (всего билетов).
Ответ: 0,25
Условие: На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 10 из Испании. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать спортсмен из Испании.
Решение:
Благоприятные исходы: 10 (спортсмены из Испании).
Все исходы: 25 (всего спортсменов).
Ответ: 0,4
Условие: На конференцию приехали 5 учёных из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Найдите вероятность того, что десятый доклад будет от учёного из Сербии.
Решение:
Сначала найдём общее количество учёных:
Благоприятные исходы: 6 (учёные из Сербии).
Все исходы: 15 (всего учёных).
Ответ: 0,4
Условие: В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Аргентины, 7 из Бразилии, 5 из Парагвая и 4 из Уругвая. Найдите вероятность того, что первым выступит спортсмен из Бразилии.
Решение:
Найдём общее количество спортсменов:
Благоприятные исходы: 7 (спортсмены из Бразилии).
Все исходы: 20 (всего спортсменов).
Ответ: 0,35
Условие: Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий. Найдите вероятность того, что игру начнёт мальчик.
Решение:
Всего детей: 5.
Мальчиков: Дима, Марат, Петя = 3.
Благоприятные исходы: 3 (мальчики).
Все исходы: 5 (всего детей).
Ответ: 0,6
Задача номер 4 — это основа теории вероятностей. Главное, что вам нужно запомнить:
Формула: $P(A) = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}}$
Алгоритм: Считайте благоприятные исходы → считайте все исходы → делите одно на другое → переводите в десятичную дробь.
Совет: Всегда упрощайте дробь перед тем, как переводить в десятичную форму. Это поможет избежать ошибок.
Если вы поняли эту задачу, вы готовы к более сложным задачам на вероятность. Тренируйтесь, и всё получится!