Пример 1: Треугольник
Задача:
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Шаг 1: Определяем тип фигуры. Это треугольник.
Шаг 2: Находим основание треугольника. Основание лежит на горизонтальной линии и занимает 6 клеток, следовательно, длина основания равна 6 м.
Шаг 3: Находим высоту треугольника. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание. Высота занимает 4 клетки, следовательно, высота равна 4 м.
Шаг 4: Используем формулу площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]Подставляем значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ м}^2 \]Шаг 5: Ответ: площадь участка равна 12 м².
Пример 2: Четырёхугольник (неправильная форма)
Задача:
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Шаг 1: Посмотрим на фигуру. Это четырёхугольник неправильной формы. Разобьём его на два треугольника или используем метод подсчёта клеток.
Шаг 2: Подсчитаем полные клетки внутри фигуры и половинки клеток, которые пересекает граница фигуры.
Шаг 3: Используем формулу Гаусса или разбиваем фигуру на части, площадь которых мы можем вычислить.
Пример 3: Ромб (два треугольника)
Задача:
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Шаг 1: Определяем тип фигуры. Это ромб, который можно рассматривать как два треугольника.
Шаг 2: Подсчитаем количество клеток, которые покрывает фигура. Верхний треугольник покрывает 6 клеток, нижний треугольник также покрывает 6 клеток.
Шаг 3: Сложим количество клеток, которые покрывают оба треугольника:
\[ 6 + 6 = 12 \]Шаг 4: Площадь участка равна количеству клеток, которые он покрывает, так как каждая клетка имеет площадь 1 м². Следовательно, площадь участка равна 12 м².
Пример 4: Треугольник через координаты вершин
Задача:
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Шаг 1: Определяем координаты вершин треугольника. Вершины находятся в точках $(0, 5)$, $(5, 0)$ и $(10, 5)$.
Шаг 2: Используем формулу для площади треугольника с координатами вершин $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$:
\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]Шаг 3: Подставляем координаты вершин в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \left| 0(0 - 5) + 5(5 - 5) + 10(5 - 0) \right| \]Шаг 4: Упрощаем выражение:
\[ S = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 50 \right| = \frac{1}{2} \times 50 = 25 \]Шаг 5: Площадь треугольника равна 25 м².
Пример 5: Трапеция
Задача:
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Шаг 1: Определяем тип фигуры. На плане видно, что фигура представляет собой трапецию, которая занимает 12 клеток.
Шаг 2: Так как каждая клетка имеет площадь 1 м², то площадь выделенного участка равна количеству клеток.
Шаг 3: Следовательно, площадь участка равна 12 м².
Пример 6: Прямоугольник
Задача:
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Шаг 1: Определяем количество клеток в одной строке. На плане видно, что в одной строке 6 клеток.
Шаг 2: Определяем количество строк. На плане видно, что всего 5 строк.
Шаг 3: Находим общее количество клеток, умножив количество клеток в строке на количество строк:
\[ 6 \times 5 = 30 \]Шаг 4: Поскольку каждая клетка имеет площадь 1 м², общая площадь участка равна количеству клеток: 30 м².