Задача номер 6 на ЕГЭ по базовой математике — это практические задачи на выбор оптимального варианта. Здесь вам предлагают таблицу с разными предложениями (тарифы, маршруты, услуги, товары) и нужно выбрать подходящие варианты, соблюдая определённые условия.
За правильное решение этой задачи вы получите 1 балл. Это простая, но важная задача, которая требует внимательного чтения условия и логического анализа.
Такие задачи встречаются в реальной жизни: выбор тарифа мобильной связи, подбор экскурсий в путешествии, выбор гостиницы или билетов — везде нужны те же навыки!
Задача на выбор оптимального варианта — это задача, где вам даны несколько вариантов (обычно в таблице) с разными характеристиками и ценами.
Ваша задача:
1) Понять, что именно нужно выбрать (какие объекты посетить, какие услуги получить).
2) Проверить условия (ограничения по цене, расстоянию, времени и т.д.).
3) Найти комбинацию вариантов, которая удовлетворяет всем условиям.
4) Выбрать лучший вариант по заданному критерию (самый дешёвый, с лучшим рейтингом и т.д.).
Условие задачи — это ограничения, которые нужно соблюдать. Например: "не более 6000 рублей", "не далее 2,4 км", "посетить все четыре города".
Комбинация — это набор из нескольких вариантов, которые вместе дают нужный результат.
Оптимальный вариант — это лучший вариант, который удовлетворяет всем условиям и критериям выбора.
Шаг 1: Внимательно прочитайте условие и выпишите, что нужно найти.
Шаг 2: Определите все условия (ограничения), которые нужно соблюдать.
Шаг 3: Проанализируйте таблицу. Для каждого варианта выпишите его характеристики.
Шаг 4: Переберите возможные комбинации вариантов.
Шаг 5: Для каждой комбинации проверьте, выполнены ли все условия.
Шаг 6: Из подходящих комбинаций выберите оптимальную по заданному критерию.
Шаг 7: Запишите ответ в нужном формате.
Условие:
Телефонная компания предлагает три тарифных плана для абонента, который планирует разговаривать 600 минут в месяц. Какой тариф самый дешёвый?
| Тариф | Абонентская плата | Плата за минуту |
|---|---|---|
| Повременный | Нет | 0,5 руб. |
| Комбинированный | 180 руб. за 360 мин. | 0,4 руб. (сверх 360 мин.) |
| Безлимитный | 345 руб. в месяц | Не ограничено |
Решение:
Шаг 1: Нужно найти самый дешёвый тариф для 600 минут разговора.
Шаг 2: Условие: ровно 600 минут в месяц.
Шаг 3: Рассчитаем стоимость для каждого тарифа.
Тариф 1 (Повременный):
\[ 600 \text{ мин} \times 0{,}5 \text{ руб./мин} = 300 \text{ руб.} \]
Тариф 2 (Комбинированный):
Абонентская плата за 360 минут: 180 руб.
Дополнительные минуты: \( 600 - 360 = 240 \text{ мин} \)
Стоимость дополнительных минут: \( 240 \times 0{,}4 = 96 \text{ руб.} \)
Общая стоимость: \( 180 + 96 = 276 \text{ руб.} \)
Тариф 3 (Безлимитный):
\[ 345 \text{ руб.} \]
Шаг 4: Сравним результаты.
Повременный: 300 руб.
Комбинированный: 276 руб. ← самый дешёвый
Безлимитный: 345 руб.
Ответ: 276
Максимальный балл за эту задачу: 1
Условие:
Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов.
| Номер маршрута | Посещаемые города | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|
| 1 | Ростов, Суздаль | 2100 |
| 2 | Ростов, Ярославль | 2200 |
| 3 | Владимир | 1750 |
| 4 | Ярославль, Владимир | 2950 |
| 5 | Ярославль, Суздаль | 2300 |
| 6 | Владимир, Ростов, Суздаль | 3900 |
Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 6000 рублей?
Решение:
Шаг 1: Определим все города, которые нужно посетить.
Города: Ростов, Суздаль, Ярославль, Владимир (4 города).
Шаг 2: Определим условия.
Нужно посетить все 4 города и потратить менее 6000 рублей.
Шаг 3: Проанализируем маршруты.
Маршрут 1: Ростов, Суздаль (2100 руб.)
Маршрут 2: Ростов, Ярославль (2200 руб.)
Маршрут 3: Владимир (1750 руб.)
Маршрут 4: Ярославль, Владимир (2950 руб.)
Маршрут 5: Ярославль, Суздаль (2300 руб.)
Маршрут 6: Владимир, Ростов, Суздаль (3900 руб.)
Шаг 4: Переберём комбинации.
Комбинация 1: Маршруты 1 и 4
Маршрут 1: Ростов, Суздаль
Маршрут 4: Ярославль, Владимир
Все города посещены? Ростов ✓, Суздаль ✓, Ярославль ✓, Владимир ✓
Стоимость: \( 2100 + 2950 = 5050 \text{ руб.} \)
Условие выполнено? Да, 5050 < 6000 ✓
Шаг 5: Выберем подходящую комбинацию.
Маршруты 1 и 4 удовлетворяют всем условиям.
Ответ: 14
Максимальный балл за эту задачу: 1
Условие:
Телефонная компания предоставляет три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц. Какой тариф самый дешёвый?
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за 1 минуту |
|---|---|---|
| Повременный | Нет | 0,5 руб. |
| Комбинированный | 180 руб. за 360 мин. | 0,4 руб. (сверх 360 мин.) |
| Безлимитный | 345 руб. в месяц | Нет |
Решение:
Шаг 1: Рассчитаем стоимость по тарифу «Повременный».
\[ 600 \text{ мин} \times 0{,}5 \text{ руб./мин} = 300 \text{ руб.} \]
Шаг 2: Рассчитаем стоимость по тарифу «Комбинированный».
Абонентская плата: 180 руб.
Минут сверх 360: \( 600 - 360 = 240 \text{ мин} \)
Стоимость дополнительных минут: \( 240 \times 0{,}4 = 96 \text{ руб.} \)
Общая стоимость: \( 180 + 96 = 276 \text{ руб.} \)
Шаг 3: Рассчитаем стоимость по тарифу «Безлимитный».
\[ 345 \text{ руб.} \]
Шаг 4: Сравним и выберем самый дешёвый.
Повременный: 300 руб.
Комбинированный: 276 руб. ← самый дешёвый
Безлимитный: 345 руб.
Ответ: 276
Максимальный балл за эту задачу: 1
Условие:
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 350 Мбайт в месяц. Сколько он должен будет заплатить за самый дешёвый подходящий тариф?
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик сверх лимита |
|---|---|---|
| План «0» | Отсутствует | 2 руб. за 1 Мбайт |
| План «100» | 90 руб. за 100 Мбайт | 1,5 руб. за 1 Мбайт (сверх 100) |
| План «500» | 400 руб. за 500 Мбайт | 2,5 руб. за 1 Мбайт (сверх 500) |
Решение:
Шаг 1: Рассчитаем стоимость по плану «0».
\[ 350 \text{ Мбайт} \times 2 \text{ руб./Мбайт} = 700 \text{ руб.} \]
Шаг 2: Рассчитаем стоимость по плану «100».
Абонентская плата: 90 руб.
Трафик сверх 100 Мбайт: \( 350 - 100 = 250 \text{ Мбайт} \)
Стоимость дополнительного трафика: \( 250 \times 1{,}5 = 375 \text{ руб.} \)
Общая стоимость: \( 90 + 375 = 465 \text{ руб.} \)
Шаг 3: Рассчитаем стоимость по плану «500».
Абонентская плата: 400 руб.
Трафик не превышает лимит, поэтому дополнительной платы нет.
Общая стоимость: \( 400 \text{ руб.} \)
Шаг 4: Сравним и выберем самый дешёвый.
План «0»: 700 руб.
План «100»: 465 руб.
План «500»: 400 руб. ← самый дешёвый
Ответ: 400
Максимальный балл за эту задачу: 1
Условие:
Турист подбирает экскурсии. Нужно посетить четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи. Суммарная стоимость не должна превышать 650 рублей.
| Номер экскурсии | Посещаемые объекты | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|
| 1 | Музей живописи, парк | 350 |
| 2 | Музей живописи | 350 |
| 3 | Загородный дворец | 200 |
| 4 | Парк | 200 |
| 5 | Музей живописи, крепость | 250 |
| 6 | Крепость, загородный дворец | 250 |
Решение:
Шаг 1: Определим нужные объекты.
Нужно посетить: крепость, загородный дворец, парк, музей живописи.
Шаг 2: Определим условие.
Суммарная стоимость ≤ 650 рублей.
Шаг 3: Переберём комбинации.
Комбинация: Экскурсии 1 и 6
Экскурсия 1: Музей живописи, парк
Экскурсия 6: Крепость, загородный дворец
Все объекты посещены? Музей ✓, парк ✓, крепость ✓, дворец ✓
Стоимость: \( 350 + 250 = 600 \text{ руб.} \)
Условие выполнено? Да, 600 ≤ 650 ✓
Ответ: 16
Максимальный балл за эту задачу: 1
Условие:
В парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». Продаётся шесть видов билетов. Какие билеты купить, чтобы посетить все пять аттракционов и потратить не более 900 рублей?
| Номер билета | Набор аттракционов | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|
| 1 | «Ромашка» | 200 |
| 2 | Колесо обозрения, карусель | 450 |
| 3 | Автодром, колесо обозрения | 200 |
| 4 | «Ромашка», автодром | 450 |
| 5 | «Весёлый тир», карусель | 500 |
| 6 | «Весёлый тир», «Ромашка» | 400 |
Решение:
Шаг 1: Определим все аттракционы.
Аттракционы: «Ромашка», Колесо обозрения, Карусель, Автодром, «Весёлый тир» (5 штук).
Шаг 2: Определим условие.
Посетить все 5 аттракционов, потратить не более 900 рублей.
Шаг 3: Переберём комбинации.
Комбинация: Билеты 1, 3, 5
Билет 1: «Ромашка»
Билет 3: Автодром, колесо обозрения
Билет 5: «Весёлый тир», карусель
Все аттракционы? «Ромашка» ✓, Автодром ✓, Колесо обозрения ✓, «Весёлый тир» ✓, Карусель ✓
Стоимость: \( 200 + 200 + 500 = 900 \text{ руб.} \)
Условие выполнено? Да, 900 ≤ 900 ✓
Ответ: 135
Максимальный балл за эту задачу: 1
Условие:
Туристка собирается на трое суток в город. Она хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 км от центра и стоит не более 3500 рублей за сутки. Среди подходящих гостиниц выберите ту, что с наивысшим рейтингом. Сколько стоит проживание 3 суток?
| Гостиница | Рейтинг | Расстояние (км) | Цена (руб./сутки) |
|---|---|---|---|
| «Южная» | 7,5 | 1,3 | 3000 |
| «Уют-плюс» | 8,6 | 2,3 | 3300 |
| «Центральная» | 6,4 | 2,8 | 2890 |
| «Вокзальная» | 9,2 | 3,2 | 3100 |
| «Турист» | 8,7 | 1,4 | 3250 |
| «Эльдорадо» | 8,8 | 1,9 | 3580 |
Решение:
Шаг 1: Выберем гостиницы, расстояние которых ≤ 2,4 км.
«Южная»: 1,3 км ✓
«Уют-плюс»: 2,3 км ✓
«Центральная»: 2,8 км ✗
«Вокзальная»: 3,2 км ✗
«Турист»: 1,4 км ✓
«Эльдорадо»: 1,9 км ✓
Шаг 2: Из них выберем те, цена которых ≤ 3500 руб./сутки.
«Южная»: 3000 руб. ✓
«Уют-плюс»: 3300 руб. ✓
«Турист»: 3250 руб. ✓
«Эльдорадо»: 3580 руб. ✗
Шаг 3: Найдём гостиницу с наивысшим рейтингом.
«Южная»: 7,5
«Уют-плюс»: 8,6
«Турист»: 8,7 ← наивысший рейтинг
Шаг 4: Рассчитаем стоимость 3 суток в гостинице «Турист».
\[ 3250 \times 3 = 9750 \text{ руб.} \]
Ответ: 9750
Задача номер 6 — это задача на логику и анализ информации. Главное — внимательно прочитать условие, выделить все ограничения и методично перебрать варианты.
Ключевые моменты:
Эти навыки пригодятся вам не только на экзамене, но и в реальной жизни — при выборе тарифов, услуг и покупок!
Связанные темы для повторения:
Арифметические действия с десятичными дробями
Чтение и анализ графических схем: таблицы
Перевод текставой задачи в уравнение
Методы подстановки / перебора / отбора значений
Применение логики при исключении неподходящих вариантов