Задача номер 21 на ЕГЭ по базовой математике — это практическая текстовая задача, которая требует внимательного чтения условия и логического мышления.
В этих задачах нужно разобраться с реальной ситуацией: сравнить варианты покупок, рассчитать стоимость, определить выгоду или найти нужное количество товара.
За правильное решение задачи номер 21 вы получите 1 балл.
Эти задачи не требуют сложных формул — нужны только внимательность, арифметика и умение работать с информацией из текста.
1. Сравнение стоимости вариантов покупки
Нужно рассчитать стоимость разных способов купить один и тот же товар и выбрать дешевле.
2. Расчёт количества товара на заданную сумму
Дана сумма денег и цена товара — нужно найти, сколько товара можно купить, учитывая скидки или специальные предложения.
3. Расчёт экономии или переплаты
Нужно найти разницу в цене между двумя вариантами покупки.
4. Расчёт необходимого количества денег
Дано количество товара и его цена — нужно найти общую стоимость покупки.
Шаг 1: Внимательно прочитайте условие задачи
Выделите все важные данные: цены, количество, скидки, специальные предложения.
Шаг 2: Определите, что нужно найти
Понимайте, что именно спрашивает задача: стоимость, количество, разницу в цене?
Шаг 3: Выполните расчёты для каждого варианта (если их несколько)
Рассчитайте по отдельности стоимость каждого способа покупки или каждого этапа.
Шаг 4: Сравните результаты или найдите ответ
Если нужно выбрать вариант — выберите самый выгодный. Если нужно найти разницу — вычтите.
Шаг 5: Проверьте ответ
Убедитесь, что вы ответили именно на вопрос задачи и что расчёты верны.
Задача: Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 180 рублей в воскресенье?
Решение:
Шаг 1: Определим стоимость одного «набора» с подарком.
Заплатить нужно за 2 шоколадки, получить 3.
\[ \text{Стоимость набора} = 2 \times 25 = 50 \text{ рублей} \] \[ \text{Шоколадок в наборе} = 3 \]Шаг 2: Найдём, сколько полных наборов можно купить на 180 рублей.
\[ \text{Количество полных наборов} = \lfloor \frac{180}{50} \rfloor = \lfloor 3.6 \rfloor = 3 \]Шаг 3: Рассчитаем, сколько шоколадок в полных наборах.
\[ \text{Шоколадок в полных наборах} = 3 \times 3 = 9 \]Шаг 4: Найдём остаток денег.
\[ \text{Потрачено на полные наборы} = 3 \times 50 = 150 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток} = 180 - 150 = 30 \text{ рублей} \]Шаг 5: На остаток купим отдельные шоколадки.
\[ \text{Дополнительные шоколадки} = \lfloor \frac{30}{25} \rfloor = \lfloor 1.2 \rfloor = 1 \]Шаг 6: Найдём общее количество.
\[ \text{Всего шоколадок} = 9 + 1 = 10 \]Ответ: 10 шоколадок.
• Внимательное чтение текста — не пропустите важные детали (скидки, специальные предложения, условия).
• Арифметика — умение умножать, делить, складывать, вычитать.
• Работа с дробями и остатками — часто нужно найти целую часть от деления (сколько полных наборов).
• Логика сравнения — если вариантов несколько, нужно выбрать правильный.
Задача:
Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 30 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Решение:
Шаг 1: Рассчитаем стоимость готовой красной пряжи.
Нужно найти, сколько порций по 100 граммов в 600 граммах:
\[ \frac{600}{100} = 6 \text{ порций} \]Стоимость:
\[ 6 \times 80 = 480 \text{ рублей} \]Шаг 2: Рассчитаем стоимость неокрашенной пряжи.
\[ \frac{600}{100} = 6 \text{ порций} \] \[ 6 \times 60 = 360 \text{ рублей} \]Шаг 3: Рассчитаем стоимость краски.
Одного пакетика хватает на 300 граммов. Для 600 граммов нужно:
\[ \frac{600}{300} = 2 \text{ пакетика} \] \[ 2 \times 30 = 60 \text{ рублей} \]Шаг 4: Найдём общую стоимость неокрашенной пряжи с краской.
\[ 360 + 60 = 420 \text{ рублей} \]Шаг 5: Сравним варианты.
Готовая красная пряжа: 480 рублей.
Неокрашенная пряжа с краской: 420 рублей.
420 < 480, поэтому второй вариант дешевле.
Ответ: 420 рублей.
Задача:
Файл размером 675 Мбайт скачался за 9 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 975 Мбайт, если скорость загрузки останется прежней?
Решение:
Шаг 1: Найдём скорость загрузки.
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Размер файла}}{\text{Время}} = \frac{675}{9} = 75 \text{ Мбайт/минуту} \]Шаг 2: Найдём время загрузки для нового файла.
\[ \text{Время} = \frac{\text{Размер файла}}{\text{Скорость}} = \frac{975}{75} = 13 \text{ минут} \]Ответ: 13 минут.
Задача:
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 640 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 29 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
Решение:
Шаг 1: Рассчитаем, сколько Аня потратила в киоске.
\[ 25 \times 29 = 725 \text{ рублей} \](Можно вычислить как: \( 25 \times (30 - 1) = 25 \times 30 - 25 = 750 - 25 = 725 \))
Шаг 2: Найдём разницу между покупкой в киоске и подпиской.
\[ 725 - 640 = 85 \text{ рублей} \]Ответ: на 85 рублей.
Задача:
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 рубля за литр. Клиент получил 104 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
Решение:
Шаг 1: Найдём, сколько денег потратили на бензин.
\[ 1000 - 104 = 896 \text{ рублей} \]Шаг 2: Найдём количество литров.
\[ \frac{896}{32} = 28 \text{ литров} \]Ответ: 28 литров.
Задача:
Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 20 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Решение:
Шаг 1: Определим количество учителей, которым дарят по 5 роз.
Всего 20 учителей. Директор и классный руководитель — 2 человека.
\[ 20 - 2 = 18 \text{ учителей} \]Шаг 2: Рассчитаем розы для этих 18 учителей.
\[ 18 \times 5 = 90 \text{ роз} \]Шаг 3: Рассчитаем розы для директора и классного руководителя.
\[ 2 \times 11 = 22 \text{ розы} \]Шаг 4: Найдём общее количество роз.
\[ 90 + 22 = 112 \text{ роз} \]Шаг 5: Рассчитаем общую стоимость.
\[ 112 \times 25 = 2800 \text{ рублей} \](Можно вычислить как: \( 112 \times 25 = 112 \times \frac{100}{4} = \frac{11200}{4} = 2800 \))
Ответ: 2800 рублей.
Задача номер 21 — это практическая задача, которая проверяет вашу способность работать с реальными ситуациями и выполнять расчёты.
Главные правила решения:
✓ Внимательно прочитайте условие и выделите все важные данные.
✓ Разберитесь, что именно спрашивает задача.
✓ Выполните расчёты по отдельности для каждого варианта или этапа.
✓ Сравните результаты или найдите ответ на вопрос.
✓ Проверьте ответ — убедитесь, что он имеет смысл.
Не забывайте: эти задачи не требуют сложных формул. Нужны только внимательность, базовая арифметика и логика. Практикуйтесь, и вы легко научитесь их решать!
Связанные темы:
Арифметические действия с натуральными числами
Арифметические действия с десятичными дробями
Перевод текстовой задачи в уравнение
Текстовые задачи: Задачи на проценты, сплавы и смеси
Текстовые задачи: Задачи про бизнес
Пропорции в текстовых задачах (прямая и обратная пропорциональность)
Чтение условия и извлечение данных из текста
Стратегии решения задачи с краткой записью
Применение понятия "остаток", "кратность", "делимость" в житейских задачах
Расчёт остатка после операций (например, округление в рублях и копейках)
Применение процентов в задачах на налоги, дисконтные карты, кредиты
Оценка порядка величины ответа, проверка результата на разумность