Задачи номер 1 на ЕГЭ по базовой математике — это практические задачи из повседневной жизни. Они требуют умения читать условие, выделять главное и выполнять арифметические вычисления с целыми числами и дробями.
За правильное решение задачи номер 1 вы получите 1 балл.
Эти задачи проверяют ваше умение работать с деньгами, временем, количеством товаров и другими величинами, которые встречаются в реальной жизни.
Что нужно уметь решать?
Основные типы задач:
Алгоритм решения задачи номер 1:
Пример с подробным решением:
Задача: Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 180 рублей в воскресенье?
Решение:
Шаг 1: Определим стоимость одного набора (две шоколадки).
Одна шоколадка стоит 25 рублей, значит две шоколадки стоят:
\[ 2 \times 25 = 50 \text{ рублей} \]Шаг 2: Найдём, сколько полных наборов можно купить на 180 рублей.
\[ \frac{180}{50} = 3{,}6 \]Полных наборов: 3 (дробную часть отбрасываем, так как неполный набор купить нельзя).
Шаг 3: Подсчитаем шоколадки от полных наборов.
За один набор получаем 3 шоколадки (две купили, одну в подарок).
\[ 3 \text{ набора} \times 3 \text{ шоколадки} = 9 \text{ шоколадок} \]Шаг 4: Найдём остаток денег.
\[ 180 - (3 \times 50) = 180 - 150 = 30 \text{ рублей} \]Шаг 5: На оставшиеся 30 рублей купим ещё шоколадок по обычной цене.
\[ \frac{30}{25} = 1{,}2 \]Можем купить 1 шоколадку.
Шаг 6: Найдём общее количество.
\[ 9 + 1 = 10 \text{ шоколадок} \]Ответ: 10 шоколадок.
Важные советы:
Пример 1: Покупка и сдача
Задача: На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 рубля за литр. Клиент получил 104 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
Решение:
Шаг 1: Найдём, сколько денег было потрачено на бензин.
\[ 1000 - 104 = 896 \text{ рублей} \]Шаг 2: Разделим потраченные деньги на цену одного литра.
\[ \frac{896}{32} = 28 \text{ литров} \]Ответ: 28 литров.
Пример 2: Расчёт времени по скорости
Задача: Файл размером 675 Мбайт скачался за 9 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 975 Мбайт, если скорость загрузки останется прежней?
Решение:
Шаг 1: Найдём скорость загрузки.
\[ v = \frac{675}{9} = 75 \text{ Мбайт/минуту} \]Шаг 2: Найдём время загрузки нового файла.
\[ t = \frac{975}{75} = 13 \text{ минут} \]Ответ: 13 минут.
Пример 3: Сравнение расходов
Задача: Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 640 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 29 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
Решение:
Шаг 1: Найдём общую стоимость покупки в киоске.
\[ 25 \times 29 = 725 \text{ рублей} \]Шаг 2: Найдём разницу между покупкой в киоске и подпиской.
\[ 725 - 640 = 85 \text{ рублей} \]Ответ: на 85 рублей меньше.
Пример 4: Выбор выгодного варианта
Задача: Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 30 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Решение:
Вариант 1: Купить готовую красную пряжу.
Найдём, сколько порций по 100 граммов в 600 граммах:
\[ \frac{600}{100} = 6 \text{ порций} \]Стоимость:
\[ 6 \times 80 = 480 \text{ рублей} \]Вариант 2: Купить неокрашенную пряжу и окрасить.
Стоимость пряжи:
\[ 6 \times 60 = 360 \text{ рублей} \]Найдём, сколько пакетиков краски нужно:
\[ \frac{600}{300} = 2 \text{ пакетика} \]Стоимость краски:
\[ 2 \times 30 = 60 \text{ рублей} \]Общая стоимость варианта 2:
\[ 360 + 60 = 420 \text{ рублей} \]Сравнение: \( 420 < 480 \), поэтому вариант 2 дешевле.
Ответ: 420 рублей.
Пример 5: Подсчёт количества с условиями
Задача: Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 20 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Решение:
Шаг 1: Найдём, сколько учителей получат букеты из 5 роз.
\[ 20 - 2 = 18 \text{ учителей} \]Шаг 2: Подсчитаем розы для этих учителей.
\[ 18 \times 5 = 90 \text{ роз} \]Шаг 3: Подсчитаем розы для директора и классного руководителя.
\[ 2 \times 11 = 22 \text{ розы} \]Шаг 4: Найдём общее количество роз.
\[ 90 + 22 = 112 \text{ роз} \]Шаг 5: Найдём общую стоимость.
\[ 112 \times 25 = 2800 \text{ рублей} \]Ответ: 2800 рублей.
Задачи номер 1 на ЕГЭ по базовой математике — это практические задачи, которые требуют внимательного чтения условия и правильного выполнения арифметических операций.
Главное:
Практикуйтесь на разных типах задач, и вскоре вы будете решать их быстро и без ошибок!
Связанные темы: